[Đề 127] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3; 3; 0)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?

Câu 2.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^3 + 3x + 1$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 4.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 5.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 6.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

Câu 7.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = x^2 - 5x + 2$ và $y = -x^2 - x + 2$) bằng

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(1;3;0)$, bán kính $R_1 = 1$ và $(S_2)$ tâm $I_2(6;15;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 9.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{x} + \cos x$ là

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; -5)$, $B(-4; -4; 1)$ và $M(-2; -3; -1)$ với $M$ nằm trên đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(6; 9; 2)$ và $B(0; 1; 2)$.

Câu 12.Cho $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{6}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 13.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(6;6;8)$, bán kính $R=10$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 0)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một học sinh làm 3 câu trắc nghiệm độc lập (mức dễ, trung bình, khó) với xác suất làm đúng lần lượt là $0,9$, $0,6$, $0,3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $3$ m và chiều sâu $2$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Câu 18.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\,y = 2x\,$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = b$ (với $b > 0$). Biết diện tích hình phẳng đó bằng $4$. Tìm $b$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -3x - y - 3z + 3 = 0$ và đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec u = (m; 3; 3)$. Tìm $m$ để $d \parallel (P)$.

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, biết $AB = 4$, $I$ là trung điểm cạnh $AB$, hình chiếu của điểm $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm $H$ của đoạn $CI$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CI$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tại một vùng, xét hai xã trong một ngày. Gọi $A$ là biến cố "xã thứ nhất có mưa", $B$ là biến cố "xã thứ hai có mưa". Biết $P(\overline{A} \mid \overline{B}) = 0,30$, $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 0,30$ và $P(A \cap B) = 0,25$. Tính xác suất ít nhất một trong hai xã có mưa (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22.Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 5}$ (cm), với $0 \le x \le 3$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Hỏi thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của bình? (Làm tròn đến hàng phần mười)