[Đề 120] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 3.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

Câu 4.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, hình vẽ biểu diễn đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$ (chấm đậm) với vectơ chỉ phương $\vec u$ (mũi tên đỏ xuất phát từ $M_0$). Một vectơ chỉ phương của $d$ là?

Câu 6.Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố", $B$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn". Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 0; -3)$ và $B(2; 3; -2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 8.Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 2$ biết $F(-1) = -6$.

Câu 9.Một khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy lần lượt là $B_1 = 64$ và $B_2 = 4$, chiều cao $h = 3$. Thể tích khối chóp cụt bằng?

Câu 10.Nếu $\displaystyle\int_{-1}^{1} \left[f(x) - 3x + 2\right]\,dx = 6$ thì $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$ bằng

Câu 11.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 10z + 46 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 12.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x - 1 = 0$ và $x + 6 = 0$.

Câu 13.Quay hình chữ nhật giới hạn bởi $y = 1$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 4$ quanh trục $Ox$ ta được hình trụ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 7 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, một tấm kính phẳng hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A(-2; 1; 1)$, $B(-4; 3; 2)$, $C(0; 0; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một tổng thể gồm hai nhóm: kho hàng X chiếm $60\%$ với tỉ lệ hỏng là $12\%$; kho hàng Y chiếm $40\%$ với tỉ lệ hỏng là $6\%$. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng. Gọi $B_1, B_2$ lần lượt là biến cố "kiện hàng thuộc kho hàng X", "thuộc kho hàng Y" và $A$ là biến cố "kiện hàng bị hỏng". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho $\int_0^b 2\,dx = 8$ với $b > 0$. Tìm $b$.

Câu 18.Một xưởng in dùng hai máy in: máy A in 55\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 10\%; máy B in 45\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 8\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó đạt yêu cầu (không phải bản in hỏng). Tính xác suất sản phẩm đó thuộc máy A (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Trên bảng, hai đường cong là một phần đồ thị hàm số $(C)\colon y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ) chia bảng thành nhiều phần; phần in nội dung (phần tô đậm) là phần bảng nằm GIỮA hai nhánh của $(C)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của $(C)$ đều bằng $5$ m. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{7}{15}$. Tính diện tích phần in nội dung (mét vuông). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát đặt tại gốc toạ độ $O(0;0;0)$; mỗi đơn vị trên trục là $10$ km. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, lần lượt bay qua hai vị trí $A(5; -6; 7)$ và $B(1; -5; 2)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất thì khoảng cách giữa máy bay và đài là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 6$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

Câu 22.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $12$ cm. Giả sử hai chú robot mini xuất phát cùng một lúc: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $C'$ với tốc độ $2$ cm/s; con thứ hai đi thẳng đều từ $B$ đến $D$ với tốc độ $3$ cm/s. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai con là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)