[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4 x + e^{x}$ là

Câu 2.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 3.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 4.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 5.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 4; 4)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; -5; 3)$.

Câu 6.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = x^2 + 4x - 7$ và $y = -2x^2 + x - 1$) bằng

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(-1; 5; 4)$ và đi qua điểm $A(5; -3; 4)$.

Câu 8.Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(B) = 0,4$ và $P(A \mid B) = 0,4$. Tính xác suất $P(AB)$.

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-5;0;0)$, $B(0;-4;0)$, $C(0;0;-4)$.

Câu 10.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 5$ quay quanh $Ox$.

Câu 11.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2) = 6$, $F(3) = 0$. Tích phân $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx$ bằng

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): -2x - 3y - z + 2 = 0$ và $(\beta): -3x + 4y + mz + 2 = 0$. Tìm giá trị của $m$ để $(\alpha) \perp (\beta)$.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 0,5$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Xét trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, đơn vị đo chiều dài là mét). Một phương tiện bay thứ nhất xuất phát tại điểm $B(150; 600; 0)$, bay lên theo phương thẳng đứng (cùng hướng trục $Oz$) với vận tốc $4$ m/s. Cùng lúc đó một phương tiện bay thứ hai đang ở điểm $F(0; -1200; 500)$ bay với vận tốc $40$ m/s dọc theo đường thẳng song song với trục $Oy$, theo chiều dương của trục $Oy$. Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai phương tiện phải luôn là $500$ m. Gọi $t$ (giây) là thời gian kể từ lúc xuất phát. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Lượng nước $P(t)$ (m³) trong một bể tại thời điểm $t$ (giờ) có tốc độ thay đổi $P'(t)=a\sqrt{t}$ (m³/giờ) với $a>0$ hằng số. Biết $P(0)=100$ và $P(9)=208$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một ô tô đang chạy với vận tốc $12$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 12 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 18.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=2$, $AD=5$ (mét), $SA\perp(ABCD)$. Biết thể tích khối chóp bằng $20$ m³. Tính độ dài $SA$.

Câu 19.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 20.Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 2}$ (cm), với $0 \le x \le 3$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Tính thể tích phần nước trong bình (đơn vị: cm³). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Trong một đợt diễn tập, trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), người thứ nhất bắn một viên đạn đi theo đường thẳng qua hai điểm $A(0; 0; 0)$ và $B(1; 2; 2)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi theo đường thẳng qua điểm $C(4; 8; 2)$ và điểm $D$ ở độ cao $11$ m so với mặt đất (tức $z_D = 11$). Biết hai viên đạn chạm nhau tại một điểm cách $A$ một khoảng $30$ m. Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), tàu $A$ ở $A(5; -6; 3)$ chạy theo hướng $\vec{u}_A = (3; 4; 0)$ với tốc độ $40$ km/giờ; tàu $B$ ở $B(1; 1; 3)$ chạy theo hướng $\vec{u}_B = (4; 3; 0)$ với tốc độ $30$ km/giờ. Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất.