[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 2$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 3.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{2025}$ trên $\mathbb{R}$ là

Câu 4.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $y = 2x - x^2$ và trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(-2; -1; -4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (2; 3; -3)$ có phương trình chính tắc là?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): (x - 3) + 2(y) - 4(z - 1) = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?

Câu 7.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3; 1; 3)$ và bán kính $R = 2$. Phương trình của $(S)$ là:

Câu 9.Cho $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 1]$ và có đồ thị nằm phía DƯỚI trục hoành (tức $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in [-2; 1]$). Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -2, x = 1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=8) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 12.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 1)$ và $B(0; 3; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 1$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cây ngô ban đầu cao $4$ cm, tốc độ tăng chiều cao của cây được mô hình hoá bởi $h'(t) = -0{,}02t^3 + 0{,}18t^2$ (cm/tuần), trong đó $t \ge 0$ là số tuần kể từ lúc trồng. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây ở thời điểm $t$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $2$ m và chiều sâu $3$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Câu 18.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng $d_1:\ \begin{cases} x = 3 - 2t_1 \\ y = -2 - 3t_1 \\ z = 0 + t_1 \end{cases} (t_1 \in \mathbb{R})$ và $d_2:\ \begin{cases} x = 1 - 6t_2 \\ y = -3 - 9t_2 \\ z = 1 + 3t_2 \end{cases} (t_2 \in \mathbb{R})$. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là $(a; b; 6)$. Tính giá trị của biểu thức $T = 7a + 5b$.

Câu 19.Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0) = 1$ và $f'(x) = 4\sin^2 x + 1$. Tính $\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{3}} f(x)\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Trong một đợt diễn tập, trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), người thứ nhất bắn một viên đạn đi theo đường thẳng qua hai điểm $A(5; 7; 10)$ và $B(6; 9; 12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi theo đường thẳng qua điểm $C(15; 17; 5)$ và điểm $D$ ở độ cao $26$ m so với mặt đất (tức $z_D = 26$). Biết hai viên đạn chạm nhau tại một điểm cách $A$ một khoảng $150$ m. Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 21.Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 3}$ (cm), với $0 \le x \le 3$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Tính thể tích phần nước trong bình (đơn vị: cm³). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Hộp I có 3 bi đỏ và 3 bi vàng; hộp II có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Rút ngẫu nhiên một bi từ hộp I: nếu được bi đỏ thì rút tiếp hai bi từ hộp II, nếu được bi vàng thì rút tiếp ba bi từ hộp II. Kết quả lần rút ở hộp II có đủ cả hai màu. Tính xác suất bi rút ở hộp I là bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).