[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.

Câu 2.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 3.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x} + \sin x$ là

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 0; -3)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{1}^{5} -2\,dx$.

Câu 6.Khảo sát $200$ học sinh có $115$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 7.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; -5)$ và $B(-4; -4; 1)$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA = 2\,MB$ có toạ độ là:

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-2; -1; -4)$ và $B(1; 2; -3)$ là?

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = -1 + t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \\ z = 1 + s \end{cases}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Câu 12.Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$. Quay $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 13.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 3]$ với $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\int_{0}^{3} g(x)\,dx = 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một người tung đồng xu $8$ lần độc lập, mỗi lần xác suất ngửa là $0,5$. Gọi $X$ là số lần ngửa. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{-2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z - 2}{1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $90$ m và chiều cao bên trong $53$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $90$ m và $OA=53$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $3$ m và chiều sâu $2$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Câu 18.Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm: phân xưởng I làm ra 60\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 9\%; phân xưởng II làm ra 40\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 5\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc phân xưởng I (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19.Cho $\int_0^b 2\,dx = 8$ với $b > 0$. Tìm $b$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên. Ba cây cột thẳng đứng: chân cột 1 (cao $10$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $20$ m) trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $10$ m) trên trục $Oy$. Khoảng cách cột 1 đến cột 2 là $24$ m, khoảng cách cột 2 đến cột 3 là $30$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống đất tại $A$ rồi lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 xuống đất tại $B$ rồi lên đỉnh cột 3 (mỗi dây ngắn nhất). Gọi $A(x; y; z)$, $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất và $T$ là tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất. Tính $x+y+z+a+b+c+T$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 21.Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 2}$ (cm), với $0 \le x \le 3$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Hỏi thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của bình? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục là mét), một bức tường phẳng được mô hình bởi mặt phẳng $(E): 6x + 8y = 41$. Một ô tô đang tịnh tiến đều theo vectơ vận tốc $\vec v = (3; 4; 0)$. Trên ô tô gắn cố định các cảm biến, tại thời điểm bắt đầu xét có tọa độ $P_1(4; 1; 0)$, $P_2(3; 2; 0)$, $P_3(2; 2; 0)$. Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo ngay khi có ít nhất một cảm biến cách bức tường $(E)$ không quá $1/2$ mét (tức $1/2$ m). Gọi $R(a; b; c)$ là tọa độ cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính $a - b + c$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)