[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 2x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.

Câu 2.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 5x - y + z + 4 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

Câu 4.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^3 + x + 3$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{0}^{3} (-5x - 6)\,dx$.

Câu 6.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2; 1; 1)$ và bán kính $R = 3$. Phương trình của $(S)$ là:

Câu 8.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 9.Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{x + 2x\sqrt{x}}{x^2}$ (với $x > 0$).

Câu 10.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = p$; $P(X = 8) = \dfrac{6}{10}$. Tìm $p$.

Câu 11.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3; 5; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(-2;0;0)$, bán kính $R_1 = 1$ và $(S_2)$ tâm $I_2(4;8;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - y + 3z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Quay hình tam giác giới hạn bởi $y = x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 3$ quanh trục $Ox$ ta được hình nón. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong một hộp có $18$ câu Tự nhiên và $11$ câu Xã hội. An rút 1 câu hỏi, sau đó Bình rút 1 câu hỏi (KHÔNG hoàn lại). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $3$ m và chiều sâu $2$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Câu 18.Nhiệt độ tại một trạm quan trắc trong khoảng thời gian từ $0$ đến $3$ giờ được mô hình hoá bởi $T(t) = -t^2 + 7t + 10$ (°C), $t$ tính bằng giờ. Tính nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian đó. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Một cabin chạy thẳng đều với tốc độ $85$ m/s, xuất phát từ $A(5;17;0)$ theo vectơ chỉ phương $\vec u=(0;4;3)$ (tọa độ đo bằng mét). Trên hành trình, cabin đến điểm $B$ có cao độ bằng $3468$. Tính thời gian cabin đi từ $A$ đến $B$ (phút). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 49$ cm so với sàn; dây $AB = 17$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 16 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

Câu 21.Một máy bay cất cánh từ $O$ bay thẳng đều với vận tốc $75$ m/s, sau $6$ phút tới điểm $M$. Góc giữa $OM$ và mặt đất $(Oxy)$ bằng $30^\circ$, hình chiếu của $OM$ trên mặt đất tạo với $Ox$ góc $45^\circ$. Trên các trục đơn vị là km, $M(a;b;c)$. Tính $a+b-c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Một công ty sản xuất kẹo thạch muốn thiết kế một loại vỏ nhựa có dạng hình tròn xoay, tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $y = h$ ($h > 0$) quanh trục tung $Oy$ (đơn vị: mm). Bên trong vỏ có một viên kẹo thạch hình cầu bán kính $R$, tiếp xúc với mặt xung quanh của vỏ đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của vỏ. Gọi $M$ là điểm tiếp xúc giữa viên kẹo và mặt bên của vỏ, $M \in (Oxy)$, khoảng cách từ $M$ đến trục hoành bằng $30$ mm. Phần không gian còn lại trong vỏ được đổ đầy nước trái cây. Tính thể tích $V$ của phần nước trái cây này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $\text{mm}^3$).