[Đề 123] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.

Câu 3.Gọi $B_1, B_2$ là diện tích hai đáy và $h$ là chiều cao của một khối chóp cụt. Thể tích khối chóp cụt được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 4.Khảo sát $250$ học sinh có $141$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{z + 4}{-2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -1; 2)$ và bán kính $R = 4$. Phương trình của $(S)$ là:

Câu 7.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 8.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -2 + 2t \\ z = 2t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -2 + 2s \\ y = 1 - s \\ z = 1 \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 1; 4)$ và $B(-4; 3; -1)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Câu 11.Nếu $\displaystyle\int_{-1}^{2} \left[2f(x) + 4x + 5\right]\,dx = -7$ thì $\displaystyle\int_{-1}^{2} f(x)\,dx$ bằng

Câu 12.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} \cdot 5^{x}$ là

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{-2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z + 1}{1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[1; 4]$ với $\int_{1}^{4} f(x)\,dx = 1$ và $\int_{1}^{4} g(x)\,dx = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Lượng nước $P(t)$ (m³) trong một bể tại thời điểm $t$ (giờ) có tốc độ thay đổi $P'(t)=a\sqrt{t}$ (m³/giờ) với $a>0$ hằng số. Biết $P(0)=100$ và $P(9)=208$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $2$ m và chiều sâu $6$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Câu 18.Một vật thể đặc nằm trên đoạn $[0; 3]$ của trục $Ox$. Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 3$) thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng $f(x) = \sqrt{x}$. Tính thể tích $V$ của vật thể (đơn vị: cm³). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên. Ba cây cột thẳng đứng: chân cột 1 (cao $10$ m) ở gốc toạ độ $O$; chân cột 2 (cao $15$ m) trên trục $Ox$; chân cột 3 (cao $20$ m) trên trục $Oy$. Khoảng cách cột 1 đến cột 2 là $30$ m, khoảng cách cột 2 đến cột 3 là $50$ m. Người ta nối dây: từ đỉnh cột 2 xuống đất tại $A$ rồi lên đỉnh cột 1; từ đỉnh cột 1 xuống đất tại $B$ rồi lên đỉnh cột 3 (mỗi dây ngắn nhất). Gọi $A(x; y; z)$, $B(a; b; c)$ là hai vị trí chạm đất và $T$ là tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất. Tính $x+y+z+a+b+c+T$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Một quả cầu đường kính $ 16 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 40$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 18 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với $1$ mét. Mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt sàn của một gara, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô hình hóa bởi mặt phẳng $(E): 6y + 8z = 39$. Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ $\vec{v} = (0; 3; 4)$. Các cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của các cảm biến lần lượt là $A(0; 3,2; 0,9)$, $B(0; 2,1; 2)$, $C(0; 1,5; 2,4)$. Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo “Bíp” tại thời điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường $(E)$ không quá $0,5$ mét. Gọi $R(a; b; c)$ là tọa độ của cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính $a + b + c$.

Câu 22.Tại một sân bay, hai vệ tinh $A$ và $B$ được đặt cố định để giám sát. Một thiết bị tự động $X$ di chuyển trên mặt đất, được điều khiển sao cho tín hiệu truyền thẳng tới cả hai vệ tinh, đồng thời hai đường thẳng phát tín hiệu từ $X$ đến $A$ và $B$ luôn tạo với mặt đất các góc PHỤ NHAU. Xét trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, radar đặt tại gốc $O$, hai vệ tinh $A(3;4;1)$ và $B(6;7;2)$. Khoảng cách lớn nhất mà radar có thể liên lạc đến thiết bị $X$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)