[Đề 119] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Nguyên hàm. Tích phân	1	3	3	1	8	36,4%
Phương pháp toạ độ trong không gian	3	3	1	2	9	40,9%
Xác suất có điều kiện	1	3	·	1	5	22,7%
Tổng	5	9	4	4	22	100%
Tỉ lệ	22,7%	40,9%	18,2%	18,2%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 119

Đề thi học kỳ 2Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) - năm 2026MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$30$

B.$60$

C.$10$

D.$20$

Câu 2.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\int (x - 5)\,dx = x^2 - 5x + C.$

B.$\int (x - 5)\,dx = 2x^2 - 5x + C.$

C.$\int (x - 5)\,dx = \dfrac{1}{2}x^2 + 5x + C.$

D.$\int (x - 5)\,dx = \dfrac{1}{2}x^2 - 5x + C.$

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; 4; 2)$ và $B(5; -1; 2)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

A.$\vec{u} = (-2; 5; 0)$

B.$\vec{u} = (8; 3; 4)$

C.$\vec{u} = (3; 4; 2)$

D.$\vec{u} = (2; -5; 0)$

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2; 1; 3)$ và bán kính $R = 2$. Phương trình của $(S)$ là:

A.$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 2$

B.$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 4$

C.$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 4$

D.$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 2$

Câu 5.Khảo sát $200$ học sinh có $78$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{61}{100}$

B.$\hat{p} = \dfrac{100}{39}$

C.$\hat{p} = \dfrac{49}{100}$

D.$\hat{p} = \dfrac{39}{100}$

Câu 6.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = x^2 + 11x + 12$ và $y = -2x^2 - x + 3$) bằng

Miền gạch chéo giữa hai parabol y=x^2 + 11x + 12 và y=-2x^2 - x + 3 trên [-3;-1].

A.$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(3x^2 - 12x + 9\right)\,dx.$

B.$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(-3x^2 - 12x - 9\right)\,dx.$

C.$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(3x^2 + 12x + 9\right)\,dx.$

D.$\displaystyle\int_{-3}^{-1}\left(-3x^2 + 12x - 9\right)\,dx.$

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y - 0}{4} = \dfrac{z + 3}{-2}$. Một mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.$\vec n = (-1; 0; -3)$

B.$\vec n = (4; 3; -2)$

C.$\vec n = (3; -2; 4)$

D.$\vec n = (3; 4; -2)$

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; -5)$ và $B(-4; -4; 1)$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA = 2\,MB$ có toạ độ là:

A.$M(-2; -3; -1)$

B.$M(-1; - \dfrac{5}{2}; -2)$

C.$M(0; -2; -3)$

D.$M(-10; -7; 7)$

Câu 9.Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(A) = 0,3$; $P(B) = 0,5$; $P(B \mid A) = 0,1$. Tính $P(A \mid B)$.

A.$P(A \mid B) = \dfrac{3}{20}$

B.$P(A \mid B) = \dfrac{3}{50}$

C.$P(A \mid B) = \dfrac{3}{100}$

D.$P(A \mid B) = \dfrac{1}{10}$

Câu 10.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng $21$. Tính độ dài đường cao $SA$.

A.$SA = 63$

B.$SA = 21$

C.$SA = \dfrac{7}{3}$

D.$SA = 7$

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(-2;0;0)$, bán kính $R_1 = 1$ và $(S_2)$ tâm $I_2(4;8;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

A.Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài

B.Hai mặt cầu tiếp xúc trong

C.Hai mặt cầu cắt nhau

D.Hai mặt cầu ngoài nhau

Câu 12.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(3) = 8$, $F(5) = 0$. Tích phân $\displaystyle\int_{3}^{5} f(x)\,dx$ bằng

A.$8$

B.$-16$

C.$0$

D.$-8$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(X \geq 2) = 0,8$.

b)$P(X \geq 2) + P(X < 2) = 1$.

c)Tổng các xác suất bằng $1,1$.

d)$P(X = 2) = 0,3$.

Câu 14.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $n$ tăng vô hạn, $\hat{p}$ tiến đến $p$ (luật số lớn).

b)Khi $\hat{p} = 0$ thì khoảng tin cậy có độ rộng $0$.

c)$\hat{p}$ luôn nằm chính giữa khoảng tin cậy đối xứng.

d)Khoảng tin cậy $95\%$ luôn chứa $p$ chắc chắn.

Câu 15.Cho các khối tròn xoay tạo bởi phép quay hình phẳng quanh trục toạ độ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích khối tròn xoay quanh $Ox$ của miền dưới $y=f(x)$ tính bằng $V=\pi\Big(\int_a^b f(x)\,dx\Big)^2$.

b)Quay đường thẳng $y=R$ (hằng số $R>0$) trên $[0;h]$ quanh $Ox$ cho hình trụ có thể tích $\pi R^2 h$.

c)Quay phần nửa trên ($y\ge 0$) và quay cả hình đối xứng qua $Ox$ cho hai khối có thể tích KHÁC nhau.

d)Thể tích khối vành khăn (giữa hai đường) khi quay quanh $Ox$ là $V=\pi\int_a^b\big(f(x)-g(x)\big)^2\,dx$.

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4; -5; 0)$ và $J(6; 8; 3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=4$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(1; 0; 10)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{12}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{175}{12} - \dfrac{25 \sqrt{6}}{6}$.

b)Bán kính của mặt cầu $(S_2)$ bằng $5$.

c)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển vào bên trong khối cầu $(S_2)$ nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để vào bên trong khối cầu $(S_1)$.

d)Tâm $I$ của mặt cầu $(S_1)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Mặt cắt cối đá paraboloid D=20, h=10

Câu 18.Tính $\int_{0}^{1} x e^x\,dx$.

Câu 19.Hộp I có 7 bi đỏ và 6 bi vàng, hộp II có 3 bi đỏ và 5 bi vàng. Chuyển ngẫu nhiên một bi từ hộp I sang hộp II rồi lấy ngẫu nhiên hai bi từ hộp II. Tính xác suất trong hai bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20.Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=8$, $AD=4$, $AA'=11$ (đơn vị mét). Hai vách phẳng song song mặt phẳng $(ABCD)$, cách $(ABCD)$ lần lượt $3$ m và $6$ m. Một đường ống gồm 3 đoạn nối $A$ tới $C'$, trong đó đoạn giữa vuông góc với hai vách (nằm giữa hai vách). Tìm độ dài nhỏ nhất của đường ống.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét, mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$), cột thứ nhất dựng thẳng đứng tại $O$ có đỉnh $P(0; 0; 1)$, cột thứ hai có đỉnh $Q(3; 0; 3)$. Một sợi dây căng từ $P$, chạm mặt đất tại một điểm $X$ rồi nối lên $Q$. Tính tổng độ dài nhỏ nhất $PX + XQ$.

Câu 22.Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$, với $AB = 10$, $BC = 6$. Gọi $E, F, G, H'$ lần lượt là trung điểm của $CD, AB, BC, AD$. Biết hai cung $GEH'$, $GFH'$ lần lượt là cung tròn đi qua $G, H', E$ và $G, F, H'$. Tính diện tích phần hình được gạch sọc (nằm giữa hai cung và ngoài tứ giác $GEH'F$). (Làm tròn đến hàng phần chục)

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải