[Đề 125] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2; -1; -3)$ và bán kính $R = 7$. Phương trình của $(S)$ là:

Câu 4.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 5.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 6.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = 2x^2 - 18x + 10$ và $y = -2x^2 - 2x - 2$) bằng

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 3}{1} = \dfrac{y - 4}{-3} = \dfrac{z + 4}{4}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Câu 8.Cho hàm $f$ liên tục trên $[2; 7]$ với $\displaystyle\int_{2}^{7} f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx = -8$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{7} f(x)\,dx$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -2 + 2t \\ z = 2t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -2 + 2s \\ y = 1 - s \\ z = 1 \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10.Khoảng cách từ điểm $M(2; -5; -4)$ đến mặt phẳng $2x - 2y + z - 5 = 0$ bằng?

Câu 11.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = x^{2} - 5 x + 4$.

Câu 12.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng $108$. Tính độ dài đường cao $SA$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 0; 2)$, $B(4; 1; -2)$, $C(0; 2; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Xét tích phân $I = \int_0^1 x e^x\,dx$ (tính bằng phương pháp tích phân từng phần). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một xét nghiệm sàng lọc phát hiện một bệnh truyền nhiễm có độ nhạy $P(B\mid A)=90\%$ và độ đặc hiệu $P(\bar B\mid\bar A)=98\%$. Biết tỉ lệ mắc bệnh là $2\%$. Gọi $A$ là "mắc bệnh", $B$ là "xét nghiệm dương tính". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 39 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-4; 5; 1)$ và $B(-1; m; -5)$ (ẩn $m$ là tung độ của $B$). Biết $AB = 7$. Tìm giá trị của $m$ (lấy giá trị lớn hơn trong hai giá trị thoả mãn).

Câu 19.Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Hình $(H)$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi các đoạn thẳng $AM$, $BP$ (với $M$, $P$ lần lượt thuộc các cạnh $AD$, $BC$, $MP \parallel AB$), cung tròn $MN$ (có tâm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$ nằm trên trục $AB$) và cung parabol $NP$. Biết: $AB = 5\,dm$, $AM = \dfrac{3}{2}\,dm$, $BP = \dfrac{3}{2}\,dm$, $BE = 1\,dm$. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp $N$ là trùng nhau. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục là km), một drone bay thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec v = (-3; -2; -1)$ (km/giờ), xuất phát từ vị trí $P_0(9; 0; 0)$. Một bức tường phẳng được mô hình bởi mặt phẳng $(E): 4x + 3z = 13$. Drone bị hệ thống cảnh báo khi cách tường $(E)$ không quá $3$ km. Hỏi tổng thời gian (giờ) mà drone ở trong vùng cảnh báo.

Câu 21.Trước mặt bạn có $6$ cánh cửa. Trong đó có $5$ cánh cửa mà sau mỗi cánh có $120$ USD, và $1$ cánh cửa mà sau đó là một "người thu hồi". Bạn được chọn mở đồng thời một số cánh cửa tuỳ ý: nếu tất cả các cửa bạn mở đều có tiền thì bạn giữ được toàn bộ số tiền đó; nhưng nếu trong các cửa đã mở có cửa chứa "người thu hồi" thì bạn bị lấy hết và không nhận được gì. Nếu chọn số lượng cửa mở tối ưu thì số tiền thắng kỳ vọng lớn nhất bằng bao nhiêu USD?

Câu 22.Một cuộc tuyển chọn gồm ba vòng liên tiếp. Xác suất một thí sinh qua vòng 1 là $0,90$; nếu đã qua vòng 1 thì xác suất qua vòng 2 là $0,50$; nếu đã qua cả hai vòng đầu thì xác suất qua vòng 3 là $0,45$. Biết một thí sinh đã qua vòng 1, tính xác suất thí sinh đó bị loại ở vòng 2 (làm tròn đến hàng phần trăm).