[Đề 123] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Gọi $B_1, B_2$ là diện tích hai đáy và $h$ là chiều cao của một khối chóp cụt. Thể tích khối chóp cụt được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 3.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4 x + e^{x}$ là

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{0}^{3} (-3x + 3)\,dx$.

Câu 5.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, hình vẽ biểu diễn đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$ (chấm đậm) với vectơ chỉ phương $\vec u$ (mũi tên đỏ). Toạ độ điểm $M_0$ là?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 2]$. Đồ thị hàm số cùng với trục hoành tạo thành hai miền: miền có diện tích $S_1 = 7$ nằm phía trên trục $Ox$ và miền có diện tích $S_2 = 8$ nằm phía dưới trục $Ox$. Tính $\displaystyle\int_{-2}^{2} f(x)\,dx$.

Câu 8.Trong các phương trình sau, phương trình nào KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?

Câu 9.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 5; -3)$ và $B(-3; 1; 5)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thoả $\vec{AM} = \dfrac{1}{4}\,\vec{AB}$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 2y - \dfrac{z}{3} = 2$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = t \\ y = 2 \\ z = -2 + t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 1 + s \\ y = -1 \\ z = -2 \end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Câu 13.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 1$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(2; 3; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1}=(1; 1; 0)$, đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_2}=(2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1; 0; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một tổng thể gồm hai nhóm: phân xưởng I chiếm $30\%$ với tỉ lệ lỗi $10\%$; phân xưởng II chiếm $70\%$ với tỉ lệ lỗi $6\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho. Gọi $B_1, B_2$ là biến cố "sản phẩm thuộc phân xưởng I", "thuộc phân xưởng II" và $A$ là "sản phẩm bị lỗi". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $A(1; 6; 3)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 18.Một vật chuyển động thẳng có vận tốc $v(t) = 2t + 4$ (m/s), với $t$ tính bằng giây. Tại thời điểm $t = 1$ s vật ở vị trí $s = 10$ m. Tính quãng đường vật đi được tại $t = 6$ s (m).

Câu 19.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 6x$ và $(P_2): y = x^2 - 6x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $20$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 20.Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t + 4$ (m/s), $t$ tính bằng giây. Vật bắt đầu chuyển động từ thời điểm $t = 0$. Hỏi sau bao lâu (kể từ $t = 0$) thì vật đi được quãng đường đúng $190$ mét? (giây).

Câu 21.Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB=8$ dm, $AD=9$ dm, $AA'=14$ dm. Bên trong có hai vách phẳng song song với mặt $(ABCD)$, cách $(ABCD)$ lần lượt $5$ dm và $7$ dm. Người ta làm một đường ống gồm 3 đoạn thẳng nối $A$ tới $C'$, trong đó đoạn giữa vuông góc với hai vách. Tìm độ dài nhỏ nhất của đường ống (dm).

Câu 22.Một xưởng may gia công áo tại hai tổ $1$ và $2$ rồi vận chuyển về kho. Xưởng $1$ may $55\%$ tổng số lượng, xưởng $2$ may số lượng còn lại. Số lượng chiếc áo của xưởng $1$ và $2$ đạt yêu cầu lần lượt là $95\%$ và $88\%$. Nhân viên kiểm kho chọn ngẫu nhiên một chiếc áo để kiểm tra thì thấy chiếc áo này không đạt yêu cầu. Xác suất để chiếc áo đó được may ở xưởng $2$ là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)