[Đề 122] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:
Câu 2.Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x + 3$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 2$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 3.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?
Câu 4.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng
Câu 5.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = 2x^2 + 7x + 1$ và $y = -x^2 + x + 1$) bằng
Câu 6.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.
Câu 7.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{5}{14} & \dfrac{1}{14} & \dfrac{2}{7} & \dfrac{3}{14} & \dfrac{1}{14} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; 1; -2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y - z - 3 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; -5; 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$. Bán kính của $(S)$ bằng?
Câu 10.Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $F(0) = 4$. Phát biểu nào dưới đây đúng?
Câu 11.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(5; -1; 1)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 1 + t \\ z = -2 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -2 \\ y = 2 + s \\ z = -2 + s \end{cases}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B(20, 0,5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về phương pháp tính tích phân:
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z - 3}{1}$ và điểm $A(3; 3; 0)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), một vật chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi $10$ m/s, xuất phát từ điểm $A(16;9;0)$ và đi CÙNG hướng với vectơ chỉ phương $\vec u=(1;-1;0)$. Trên hành trình, vật đi qua điểm $B$ có hoành độ bằng $1350$. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ vị trí $A$ thì vật đến vị trí $B$? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = (2t+2)^2$ (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong $1$ giây đầu (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây), vật thứ nhất xuất phát từ $A_0(0; 0; 4)$ chuyển động đều với vận tốc vectơ $\vec v_1 = (-3; -1; -3)$; vật thứ hai từ $B_0(0; -1; 1)$ với $\vec v_2 = (-3; 0; -3)$. Vị trí của chúng tại thời điểm $t$ là $A(t) = A_0 + t\,\vec v_1$ và $B(t) = B_0 + t\,\vec v_2$. Tìm khoảng cách NHỎ NHẤT giữa hai vật trong quá trình chuyển động.
Câu 20.Một công ty nhập trứng từ hai trại chăn nuôi: trại I cung cấp 60\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%; trại II cung cấp 40\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 1\%. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc trại I (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 21.Cho hàm số $f(x) = x^3$. Đường thẳng $d$ đi qua gốc toạ độ $O$ và điểm $P(2; f(2))$ cắt đường thẳng $\Delta: y = -x + 5$ tại điểm $Q$. Gọi $R$ là giao điểm của $\Delta$ với trục hoành. Gọi $A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và đoạn thẳng $PQ$; $B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và trục hoành. Tính giá trị của $B - A$.
Câu 22.Một máy bay cất cánh từ $O$ bay thẳng đều với vận tốc $75$ m/s, sau $6$ phút tới điểm $M$. Góc giữa $OM$ và mặt đất $(Oxy)$ bằng $30^\circ$, hình chiếu của $OM$ trên mặt đất tạo với $Ox$ góc $45^\circ$. Trên các trục đơn vị là km, $M(a;b;c)$. Tính $a+b-c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)