[Đề 122] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 21 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.
Câu 2.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 2$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng
Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(-1; 2; 2)$ và đi qua điểm $A(-5; -5; -2)$.
Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{0}^{3} (-3x + 3)\,dx$.
Câu 5.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $y = 4x - x^2$ và trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 6.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:
Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-8; -7; -7)$ và $B(3; -4; 1)$. Tính độ dài $AB$.
Câu 8.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?
Câu 9.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-1}^{1} (x^2 + 1)\,dx$.
Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-2;0;0)$, $B(0;5;0)$, $C(0;0;4)$.
Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(2; -1; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; -1; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Một người tung đồng xu $8$ lần độc lập, mỗi lần xác suất ngửa là $0,5$. Gọi $X$ là số lần ngửa. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $90$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $150$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36$ km/h. $2$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $240$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $14$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $90$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 17.Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm: phân xưởng I làm ra 35\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 6\%; phân xưởng II làm ra 65\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 3\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc phân xưởng II (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(6; -2; 3)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).
Câu 19.Một bồn hoa hình nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R = 6$ m (đường kính nằm trên trục $Ox$, bồn ở phía trên). Người ta thiết kế một "đài hoa" là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol $(P)\colon y = -0,166667\,(x^2 - 36)$ có đỉnh tại $(0; 3)$ và đi qua hai mép $(-6; 0)$, $(6; 0)$. Phần đài hoa trồng hoa với đơn giá $25$ nghìn đồng/m², phần còn lại của bồn (giữa đài hoa và cung tròn) trồng cỏ với đơn giá $15$ nghìn đồng/m². Tính tổng chi phí (nghìn đồng). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 20.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1$, $AD = 1$, $AA' = 1$. Tính số đo góc nhị diện $[A', BD, A]$ (góc giữa mặt phẳng $(A'BD)$ và mặt đáy $(ABCD)$), làm tròn đến độ.
Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=4$, $AD=5$, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. (Làm tròn đến hàng phần mười)