[Đề 120] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 4; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -3; -4)$.
Câu 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ được xác định bằng công thức
Câu 3.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 3 x^{2} + 3 x - 7$.
Câu 4.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.
Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2; 1; -6)$ và $B(4; 7; -5)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.
Câu 6.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.
Câu 7.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x - 1 = 0$ và $x + 6 = 0$.
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;2)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của $(S)$ là
Câu 9.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
Câu 10.Cho $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx = 9$. Tính $\displaystyle\int_{6}^{1} f(x)\,dx$.
Câu 11.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?
Câu 12.Khoảng cách từ điểm $M(-1; -4; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ bằng?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 9 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 40$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Một ô tô đang chạy với vận tốc $18$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 18 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).
Câu 20.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $7,2$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).
Câu 21.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = 3x$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(5; 2; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.