[Đề 117] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Tính $\displaystyle\int_{4}^{5} 6\,dx$.

Câu 2.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 2x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 3$.

Câu 4.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = x^{2} - 5 x + 4$.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 6.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 3)$.

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 8.Khảo sát $200$ học sinh có $78$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): x + 4y + 8z - 89 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

Câu 11.Khoảng cách từ điểm $M(-4; 2; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ bằng?

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(10; \dfrac{1}{5})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 64$ và điểm $A(-6; -3; 2)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 19.Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 20 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét).

Câu 20.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $12$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $8$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $1$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 12$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Trong một mô hình kinh tế, hàm cung $y = S(x)$ là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng bán ra $x$ sản phẩm, hàm cầu $y = D(x)$ là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua $x$ sản phẩm. Điểm cắt nhau $(x_0; y_0)$ của đồ thị hai hàm trên gọi là điểm cân bằng thị trường. Các nhà kinh tế gọi thặng dư tiêu dùng là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $y = y_0$ và trục tung; thặng dư sản xuất là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $y = y_0$ và trục tung. Xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới với: $p = D(x) = 4 - 0{,}2 x$ (triệu đồng/tấm); $p = S(x) = 0{,}4 + 0{,}1 x + \dfrac{1}{m} x^2$ (triệu đồng/tấm), trong đó $x$ là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), $p$ là giá bán (triệu đồng/sản phẩm) và $m > 0$ là chỉ số hiệu quả công nghệ. Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất đạt được là $4{,}2$ tỉ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỉ đồng?

Câu 22.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).