[Đề 114] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 4$, $AB = 3$, $AC = 4$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 3.Khảo sát $200$ học sinh có $112$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (5x + 7)\,dx$.

Câu 5.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ và $x + 2y + 2z - 1 = 0$.

Câu 6.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 81$ và điểm $A(7; -15; 0)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 8.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 5 x^{2} - 6 x - 7$.

Câu 9.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{3} |x - 1|\,dx$.

Câu 10.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-3; 5; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -1; 2)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z + 2 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(8; \dfrac{1}{5})$. Tính kì vọng $E(X)$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \sin x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 100$, độ lệch chuẩn $\sigma = 10$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một ô tô đang chạy với vận tốc $12$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 12 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3; 3; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 19.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 20.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 6x$ và $(P_2): y = x^2 - 6x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $20$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = x^2 + \dfrac{1}{x}$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$, $SA = \sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)