[Đề 114] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{-1}^{2} (- 5 x^{2} - 6 x - 6)\,dx$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P): 3x + y - 2z - 1 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 4.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(-1; 2; 2)$ và bán kính $R = 4$.

Câu 5.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x - 7 = 0$ và $x + 2 = 0$.

Câu 6.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 7.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = 2a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 2a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{20}$, $P(X=9) = \dfrac{6}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{9}{20}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 9.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 4; 4)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; -5; 3)$.

Câu 10.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x$, trục $Ox$ và $x = 2$ quay quanh $Ox$.

Câu 11.Tìm $\int (2x + 1)^3\,dx$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(-3;-3;0)$, bán kính $R_1 = 4$ và $(S_2)$ tâm $I_2(0;1;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[1; 2]$ với $\int_{1}^{2} f(x)\,dx = 2$ và $\int_{1}^{2} g(x)\,dx = 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một người tung đồng xu $8$ lần độc lập, mỗi lần xác suất ngửa là $0,5$. Gọi $X$ là số lần ngửa. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(2; 6; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(6; -2; 3)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $16$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 16 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 19.Cho $X$ có $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 3\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = \dfrac{4}{x}$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $18$ cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R = 3$ cm, dọc theo đường kính của Tortilla và gập bánh lại quanh hình trụ (sau đó đổ đầy thịt, phô mai, rau củ đến tận mép bánh). Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính. Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị $\text{cm}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).