[Đề 113] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Khảo sát $250$ học sinh có $141$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 2.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(10; \dfrac{1}{5})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; 6; -1)$ và $B(6; -1; 6)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 6.Tính $\displaystyle\int_{-2}^{2} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)\,dx$.

Câu 7.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = p$; $P(X = 8) = \dfrac{6}{10}$. Tìm $p$.

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{5}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 9.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 10.Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5\sin x$.

Câu 11.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 12.Tính khoảng cách từ điểm $M(4; 3; 5)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 13.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $95\%$ (tra bảng $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 3]$ với $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\int_{0}^{3} g(x)\,dx = 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(-2; -2; -6)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 18.Tính $\int_{2}^{5} (4x - 1)^3\,dx$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(2; 5; -2)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 20.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 22.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 3\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = \dfrac{4}{x}$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)