[Đề 110] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ được xác định bằng công thức

Câu 2.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 3.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{2}^{4} f(x)\,dx = 4$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{2} f(x)\,dx$.

Câu 5.Tính $\displaystyle\int e^{2x}\,dx$.

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(10; \dfrac{1}{5})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 7.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 8.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 28 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(-3;-3;2)$ và $B(1;-3;0)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2;1;1)$ và $B(-2;-1;1)$.

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 0,5$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 4; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $100$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36$ km/h. $2$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $200$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $10$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $30$ cm và chiều sâu lòng cối là $20$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 17.Một bài thi trắc nghiệm có $10$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $5$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $12$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 12 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 19.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{4}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 2$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 3; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.