[Đề 110] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề minh hoạ · 22 câu

Câu 1.Cho $e$ là một hằng số (Euler). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(6; 2; 5)$ và $B(2; 2; 3)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 3.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 4.Thời lượng (giây) của 56 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [0;60) & [60;120) & [120;180) & [180;240) & [240;300) & [300;360) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 9 & 14 & 9 & 9 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng

Câu 5.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2; -1; -4)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (6; 1; 2)$.

Câu 9.Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Biết $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = k\,\overrightarrow{MN}$. Giá trị của $k$ bằng

Câu 10.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = 1$ là bao nhiêu?

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; -4; -1)$ và $B(-4; 0; 3)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thoả $\vec{AM} = \dfrac{3}{4}\,\vec{AB}$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;3;0)$, $D(0;0;1)$. Tính thể tích tứ diện $ABCD$.

Câu 13.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a} = (-2; 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biểu thức $\log_{2} 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một cabin chuyển động đều xuất phát từ $A(2; 2; 4)$ theo vectơ chỉ phương $\vec u=(0; 3; 4)$ với tốc độ $5$ m/s; sau $4$ giây tới điểm $T$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-x$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Mặt cắt ngang của một nhà kho là ngũ giác gồm hình chữ nhật rộng $6$ m, cao $3$ m, phía trên ghép tam giác cân mái cao $3$ m (đáy rộng $6$ m). Tính diện tích mặt cắt ngang đó (đơn vị m²).

Câu 18.Một xưởng in dùng hai máy in: máy A in 50\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 2\%; máy B in 50\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 8\%. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc máy B (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 4 t^{2} + 21 t + \dfrac{760}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $6$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 20.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 80$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 45^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Mặt cắt của ăng-ten parabol dạng đĩa (xét mặt cắt đi qua trục) có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{80^2} - \dfrac{y^2}{20^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt nằm ở $y = 0$. Bán kính (nửa bề rộng) của ăng-ten tại độ cao $y$ là $x = 80\sqrt{1 + \dfrac{y^2}{20^2}}$. Hỏi bán kính tại độ cao $y = 48$ m lớn hơn bán kính tại độ cao $y = 15$ m bao nhiêu mét?

Câu 22.Một logo được thiết kế trên hệ trục toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét) gồm các đường $(C_1)\colon y = x^2$, $(C_2)\colon y = 2x$ và $(C_3)\colon y = f(x)$. Lấy điểm $P(\alpha; \alpha^2)$ thuộc $(C_1)$ với $\alpha \in [0; 1]$. Đường thẳng qua $P$ song song với trục hoành cắt $(C_2)$ tại $Q$ và đường thẳng qua $P$ song song với trục tung cắt $(C_3)$ tại $R$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_1)$, $(C_2)$, $PQ$ và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_1)$, $(C_3)$, $PR$. Biết yêu cầu thiết kế là $S_1 = S_2$ với mọi $\alpha \in [0; 1]$. Phần hình phẳng giới hạn bởi $(C_3)$ và trục hoành được lắp kính phát sáng với chi phí $6$ triệu đồng/m². Tổng chi phí thi công phần kính phát sáng là bao nhiêu triệu đồng?