[Đề 105] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề minh hoạ · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 3.Cho $A(-5; -4; -4)$, $B(1; -3; -1)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 4.Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 6.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{AB}$.

Câu 7.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} \cdot 3^{x}$ là

Câu 8.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = -2 + t \\ z = 0 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -1 + s \\ y = - s \\ z = 0 \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Câu 11.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 6; -1)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5; -4; 5)$.

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{3}{10} & \dfrac{1}{5} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{10} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 2x - 3$ trên đoạn $[-1; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hypebol $\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một kho hàng chứa linh kiện được nhập từ hai nguồn: loại I và loại II. Trong kho, tỉ lệ linh kiện thuộc loại I là $75\%$. Tỉ lệ linh kiện tốt (không hỏng) của loại I là $99\%$, của loại II là $94\%$. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện trong kho. Gọi $A$ là biến cố "linh kiện thuộc loại I" và $B$ là biến cố "linh kiện tốt (không hỏng)". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho ba điểm $A(-5; -7)$, $B(-1; -6)$ và $C(7; 6)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Mỗi người dùng đem lại $100$ triệu đồng doanh thu; chi phí phục vụ $x$ người dùng là $C(x) = 50\ln x + 200$ (triệu đồng). Trong năm công ty phục vụ đúng $39$ người dùng. Hỏi lợi nhuận đạt bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 50$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 45^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $AB = 8$ m và cạnh bên $SA = 6$ m. Tính khoảng cách từ đỉnh $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, đặt $O(0; 0; 0)$ là gốc toạ độ. Một vật chuyển động thẳng theo quỹ đạo là đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 2)$ và $B(5; 3; 2)$. Khi vật ở gần $O$ nhất thì khoảng cách từ $O$ đến quỹ đạo bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Một chiếc bình đựng nước đặt nằm ngang, thiết diện cắt vuông góc với trục bình tại vị trí có hoành độ $x$ là một hình tròn bán kính $y(x) = \sqrt{x^2 - x + 1}$ (cm), với $0 \le x \le 3$. Người ta đổ nước vào bình sao cho mực nước cao bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của bình (tính theo phương $Ox$). Hỏi thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích của bình? (Làm tròn đến hàng phần mười)