[Đề 107] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề minh hoạ · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} 7\,dx$.

Câu 4.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình bên). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$?

Câu 5.Xét mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau đây: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) & [20;22) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 14 & 8 & 15 & 14 & 16 \\ \hline \end{array}$$ Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

Câu 6.Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây $52$ lá. Gọi $A$ là biến cố "rút được quân Át", $B$ là biến cố "rút được quân màu đỏ". Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d): \dfrac{x + 3}{-1} = \dfrac{y - 4}{3} = \dfrac{z + 4}{-4}$ là?

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f'(x) = (x^2 + 2)(x + 3)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 0; -4)$, $B(2; 4; -6)$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; -2; 6)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$. Bán kính của $(S)$ bằng?

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 4; -2)$ và đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 4}{4} = \dfrac{z + 2}{-3}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Câu 12.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-4}^{-1} |x + 3|\,dx$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 2)$ và $B(4; 3; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho tam giác $\triangle MNP$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về vectơ sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(P): -3x + 4z + 20 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một mẫu đồng vị phóng xạ Polonium-210 có khối lượng ban đầu là $640$ mg. Sau $4$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $320$ mg. Gọi $m(t)$ là khối lượng (mg) của mẫu chất tại thời điểm $t$ (ngày). Biết tốc độ phân rã tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có: $m'(t) = k\,m(t)$ với $k$ là hằng số ($k < 0$), $t \ge 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km; đỉnh đồi (điểm cao nhất) có hoành độ $x = 0,9$ km; chỗ sâu nhất của hồ cách mặt đất ngang qua $O$ khoảng $499$ m về phía dưới. Hỏi đỉnh đồi cao bao nhiêu mét (so với mặt đất ngang qua $O$)?

Câu 18.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{t^{2}}{2} + 3 t - \dfrac{2}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $5$ m/s.

Câu 19.Trong một nghiên cứu y tế, dân số được chia thành hai nhóm: nhóm không phơi nhiễm chiếm 75\% và nhóm phơi nhiễm chiếm 25\%. Tỉ lệ mắc bệnh ở nhóm không phơi nhiễm là 4\%, còn ở nhóm phơi nhiễm cao gấp 2 lần. Chọn ngẫu nhiên một người thì thấy người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó thuộc nhóm phơi nhiễm (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Mặt cắt của tháp làm nguội của một nhà máy điện có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{40^2} - \dfrac{y^2}{40^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt nằm ở $y = 0$ và độ cao $y$ tính từ eo thắt. Biết tại một vị trí bán kính (nửa bề rộng) của tháp bằng $50$ m, hỏi vị trí đó ở độ cao bao nhiêu mét so với eo thắt?

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ m. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết góc nhị diện $[S, AD, B]$ bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)