[Đề 109] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Tính $\displaystyle\int e^{2x}\,dx$.

Câu 3.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x$, trục $Ox$ và $x = 2$ quay quanh $Ox$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;1)$ và bán kính $R=3$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{0}^{2} (3 x + 2)^{4}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 6.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-5; -4; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 7.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 8.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 9.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = -3x - 2$.

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 2a$, $AC = 2a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2;1;1)$ và $B(-2;-1;1)$.

Câu 12.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Xét tích phân $I = \int_0^1 x e^x\,dx$ (tính bằng phương pháp tích phân từng phần). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 3 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(3; -5; -6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Tính $\int_{1}^{2} (4x - 4)^3\,dx$.

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 20.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 2; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 22.Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20$ cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R = 5$ cm, dọc theo đường kính của Tortilla và gập bánh lại quanh hình trụ (sau đó đổ đầy thịt, phô mai, rau củ đến tận mép bánh). Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính. Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị $\text{cm}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).