[Đề 109] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 8+ · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 2$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $y = 2x - x^2$ và trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $(d): \begin{cases} x = 4 - t \\ y = -4 - 5t \\ z = 2 - 5t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là?

Câu 5.Xét mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau đây: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) & [20;22) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 14 & 8 & 15 & 14 & 16 \\ \hline \end{array}$$ Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

Câu 6.Giải phương trình $\log_{2} x = 4$.

Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 3}$ có đồ thị như hình vẽ, với $a = -3$. Dựa vào tiệm cận đứng $x = 3$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Câu 8.Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (5 x^{2} + 7 x - 6)\,dx$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 0]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = -2$. Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ trên $(-3; -2)$ và nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(-2; 0)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -3, x = 0$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 10.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 6 x + 1$.

Câu 11.Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{x + x\sqrt{x}}{x^2}$ (với $x > 0$).

Câu 12.Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI?

Câu 13.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho parabol $(P): y^2 = 12x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một cơ sở sản xuất ước tính lợi nhuận biên (tốc độ thay đổi lợi nhuận theo sản lượng) khi bán $x$ chiếc áo là $P'(x) = -0{,}02x + 5$ (nghìn đồng/chiếc áo). Biết rằng khi chưa bán sản phẩm nào thì lợi nhuận bằng $0$, tức $P(0) = 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Mặt cắt ngang của một nhà kho là ngũ giác gồm hình chữ nhật rộng $6$ m, cao $5$ m, phía trên ghép tam giác cân mái có cạnh bên dài $5$ m (đáy rộng $6$ m, trùng cạnh trên hình chữ nhật). Tính diện tích mặt cắt ngang đó (đơn vị m²).

Câu 18.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $AD = 5$, $AA' = 3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho ba điểm $A(-7; 7)$, $B(-1; -8)$ và $C(-9; -5)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Từ một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ 4 ô vuông bằng nhau ở 4 góc rồi gập phần còn lại thành một hộp không nắp. Biết rằng khi cạnh mỗi ô vuông cắt đi bằng $3$ cm thì thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất. Tính độ dài cạnh tấm bìa ban đầu (cm).

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ m. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết góc nhị diện $[S, AD, B]$ bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)