[Đề 104] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 8+ · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 2.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{6x - 1}{x + 1}$ là
Câu 3.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^{2} + \cos x$ là
Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{2}^{7} (5x - 3)\,dx$.
Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -3x + 5y - 4z - 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là
Câu 6.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.
Câu 8.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-7; 7; -1)$ và $B(-8; -9; -5)$. Tính độ dài $AB$.
Câu 10.Công thức đổi cơ số nào sau đây là đúng?
Câu 11.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 12.Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = 2\sin\dfrac{x}{2}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3\pi$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây (sau khi hạ bậc)?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho phương trình $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; 4; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,6$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,8$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,55$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một nhà kho có dạng lăng trụ ngũ giác đứng. Mặt cắt ngang gồm hình chữ nhật rộng $6$ m, cao $5$ m, phía trên ghép phần mái là tam giác cân có cạnh bên (cạnh mái) dài $5$ m (đáy tam giác trùng cạnh trên hình chữ nhật, rộng $6$ m). Nhà kho dài $14$ m. Tính thể tích nhà kho (đơn vị m³).
Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 50$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 45^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 19.Cho ba điểm $A(-1; 3)$, $B(8; -9)$ và $C(6; -2)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 3; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.
Câu 21.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=3$, $SA\perp(ABC)$, $SA=3\sqrt3$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$. Tính độ dài đoạn $AH$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 100 sản phẩm. Nếu sản xuất $x$ sản phẩm ($x \in \mathbb{Z}$, $1 \le x \le 100$) thì doanh thu khi bán hết là $R(x) = x^3 - 396x^2 + 80000\ln x + 38800x + 500$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 400 + \dfrac{2500}{x}$ (nghìn đồng). Giả sử sản phẩm làm ra luôn được bán hết, lợi nhuận lớn nhất khi doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?