[Đề 107] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 8+ · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.
Câu 3.Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x - x^2$, trục $Ox$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(4; 3; 5)$ và $B(-1; 6; 2)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?
Câu 5.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 8$ là:
Câu 6.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'A}$.
Câu 8.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 10z + 46 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.
Câu 9.Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 3x - 2$ biết $F(-3) = 5$.
Câu 10.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = x^2 - 5x + 2$ và $y = -x^2 - x + 2$) bằng
Câu 11.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 3}$ (với $ad \ne -1\cdot1$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:
Câu 12.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 8 \\ \hline P & \dfrac{4}{20} & \dfrac{6}{20} & \dfrac{3}{20} & \dfrac{7}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $3$ | $[20; 30)$: $10$ | $[30; 40)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{3}{x + 1} + 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong $Oxy$ cho hai điểm $A(-1, 0)$ và $B(1, 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về đường thẳng $AB$ sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = \log\!\left(x^3 - 3x + 12\right)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một nhà kho dạng lăng trụ ngũ giác đứng có mặt cắt ngang diện tích $36$ m² và thể tích $360$ m³. Tính chiều dài nhà kho (đơn vị m).
Câu 18.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\,y = 2x\,$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = b$ (với $b > 0$). Biết diện tích hình phẳng đó bằng $16$. Tìm $b$.
Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 100$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 20.Cho ba điểm $A(-2; 9)$, $B(-5; 3)$ và $C(7; -7)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$.
Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ có cạnh bằng $2$, $\widehat{BAD}=60^\circ$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (0; -1; -3)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_\Delta = (-1; 0; -2)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và tạo với $\Delta$ một góc lớn nhất. Gọi $\vec{n}_P = (a; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến (toạ độ nguyên, rút gọn) của $(P)$. Tính $T = a + b + c$.