[Đề 109] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-5; -4; -4)$ và $B(0; -3; 5)$ là?

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x - \sin x$ là

Câu 4.Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 1$.

Câu 5.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(13; \dfrac{3}{10})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-5; -4; -4)$ và $\overrightarrow{AC} = (-1; -4; 6)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu 8.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 9.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 3$ và góc giữa chúng bằng $30^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -4)$, $B(2; 0; -1)$, $C(-2; m; -13)$. Tìm $m$ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.

Câu 11.Cho $a>0,\,a\neq 1$. Tính $P=\log_{\sqrt{a}}\left(a^{2}\cdot\sqrt{a}\right)$.

Câu 12.Mỗi đầu tháng, một người gửi vào ngân hàng $1$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $1\%$/tháng. Hỏi sau $6$ tháng (cuối tháng thứ $6$) số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được là bao nhiêu (đơn vị triệu, làm tròn 4 chữ số)?

Câu 13.Cho tam giác $\triangle ABC$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về vectơ sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-x$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Một mái nhà được đỡ bởi ba cột thẳng đứng dựng trên ba chân $A, B, C$. Gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị: mét) sao cho chân $A$ ở gốc tọa độ, chân $B(10; 0; 0)$ nằm trên tia $Ox$ và chân $C(0; 4; 0)$ nằm trên tia $Oy$. Ba cột tại $A, B, C$ cao lần lượt $h_A = 4$, $h_B = 9$, $h_C = 5$ (mét); ba đỉnh cột $A', B', C'$ xác định mặt phẳng mái. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một công ty điện tử có hai phân xưởng $I$ và $II$ cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $60\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng $II$ sản xuất $40\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $5\%$ và $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra. Gọi $A$ là biến cố "linh kiện do phân xưởng $I$ sản xuất" và $C$ là biến cố "linh kiện bị lỗi". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một nhà kho có dạng lăng trụ ngũ giác đứng. Mặt cắt ngang gồm hình chữ nhật rộng $6$ m, cao $5$ m, phía trên ghép phần mái là tam giác cân cao $2$ m (đáy rộng $6$ m). Nhà kho dài $10$ m. Tính thể tích nhà kho (đơn vị m³).

Câu 18.Trong một nghiên cứu y tế, dân số được chia thành hai nhóm: nhóm không phơi nhiễm chiếm 75\% và nhóm phơi nhiễm chiếm 25\%. Tỉ lệ mắc bệnh ở nhóm không phơi nhiễm là 6\%, còn ở nhóm phơi nhiễm cao gấp 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một người thì thấy người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó thuộc nhóm phơi nhiễm (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 100$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$, $SA\perp(ABCD)$ và $SC=8$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Khi đặt trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với trục $Ox$ nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$ hướng thẳng lên trên, đơn vị trong hệ trục là $1$ kilômét thì đường đi của một thiết bị bay không người lái (drone) bắt đầu xuất phát từ điểm $O$ được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}$. Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có tọa độ $(11;0)$ và đạt cực đại tại điểm có tọa độ $(7;4)$. Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm drone cách mặt đất $3900$ mét thì hình chiếu của nó trên trục $Ox$ cách gốc tọa độ bao nhiêu kilômét?

Câu 22.Cho hàm số $y = \dfrac12 x^3 + a x^2 + b x + c$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua hai điểm $A(1; \dfrac{3}{2})$, $B(2; 9)$ và hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{14}{3}$ (biết $(C) \ge 0$ trên $[0; 2]$). Tìm $a + b + c$.