[Đề 106] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 2.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

Câu 3.Biết bất phương trình $\log_{2}\left(x - 2\right) > k$ có tập nghiệm là $(2,25;\ +\infty)$. Giá trị của $k$ là?

Câu 4.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(4; 3; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-4; 4; -4)$.

Câu 5.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào ĐÚNG?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3; 5; -4)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (-2; -5; 2)$.

Câu 7.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) > R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 8.Cho $\vec{u} = (-1; -2; 0)$, $\vec{v} = (2; -3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-2; 1]$, biết $\displaystyle\int_{-2}^{1} f(x)\,dx = 4$. Đồ thị hàm số cùng trục hoành tạo thành hai miền: miền diện tích $S_1 = 6$ nằm trên trục $Ox$ và miền diện tích $S_2$ nằm dưới trục $Ox$. Tính $S_2$.

Câu 10.Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $35\%$ với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; phân xưởng II chiếm $65\%$ với tỉ lệ phế phẩm $6\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.

Câu 11.Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x - 7}{x + 5}$.

Câu 12.Tìm tập xác định của hàm số $y = 3\tan x - 2$ (chú ý: chỉ những số hạng PHÂN THỨC mới sinh điều kiện).

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2)$ và $\vec{v} = (4; -2)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ nhận đường thẳng $x = -1$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[2; 3]$ bằng $2$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[30;35)$: $3$ | $[35;40)$: $9$ | $[40;45)$: $9$ | $[45;50)$: $9$ | $[50;55)$: $12$. Mẫu B: $[30;35)$: $8$ | $[35;40)$: $5$ | $[40;45)$: $3$ | $[45;50)$: $9$ | $[50;55)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một nhà kho dạng lăng trụ ngũ giác đứng có mặt cắt ngang gồm hình chữ nhật rộng $4$ m, cao $5$ m ghép tam giác cân mái cao $4$ m. Biết thể tích nhà kho là $392$ m³. Tính chiều dài nhà kho (đơn vị m).

Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Một logo trang trí có dạng "thấu kính" nằm trên một tấm bảng hình chữ nhật kích thước $3\,\text{dm} \times 7\,\text{dm}$. Trên hệ trục $Oxy$ (đơn vị: đề-xi-mét), cạnh dưới và cạnh trên của bảng song song với $Ox$, logo được giới hạn bởi hai parabol $(P_1)\colon y = x(3 - x)$ và $(P_2)\colon y = -x(3 - x)$. Phần bên trong logo được sơn màu với đơn giá $25$ nghìn đồng/dm², phần còn lại của tấm bảng được sơn nền với đơn giá $15$ nghìn đồng/dm². Tính tổng số tiền sơn cả tấm bảng (nghìn đồng).

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-10; 5; 7)$ và đường thẳng $d$ đi qua $M_0(4; 3; 3)$ có vectơ chỉ phương $\vec u=(-6; 3; 2)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $d$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Từ tập hợp các số tự nhiên liên tiếp $\{1; 2; 3; \ldots; 23; 24\}$ cần chọn ra $10$ số phân biệt để gán vào $10$ ô vuông đơn vị xếp thành một bảng bậc thang gồm $2$ hàng, mỗi hàng $5$ ô (như hình vẽ), trong đó $A$ là ô thứ $1$ hàng trên, $B$ là ô thứ $3$ hàng trên, $C$ là ô thứ $1$ hàng dưới, $D$ là ô thứ $5$ hàng dưới. Gọi $T$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A$, $B$, $C$, $D$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị $\dfrac{T}{6}$ bằng bao nhiêu?

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, điểm $M$ chạy trên elip $\dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{36} = 1$ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Cho điểm $S(0;0;8)$. Tính khoảng cách NGẮN NHẤT từ $S$ đến $M$.