[Đề 104] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu

Lớp	Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
10	Hệ thức lượng trong tam giác	·	1	·	·	1	4,5%
10	Vectơ	·	1	·	·	1	4,5%
10	Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng	·	·	1	·	1	4,5%
11	Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân	·	·	1	·	1	4,5%
11	Quan hệ vuông góc trong không gian	·	·	1	·	1	4,5%
11	Thống kê	·	·	1	·	1	4,5%
11	Quy tắc đếm và xác suất	·	·	1	·	1	4,5%
11	Hàm số mũ và hàm số logarit	·	·	·	1	1	4,5%
12	Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	2	·	1	4	18,2%
12	Nguyên hàm. Tích phân	·	3	1	·	4	18,2%
12	Phương pháp toạ độ trong không gian	2	·	·	1	3	13,6%
12	Xác suất có điều kiện	·	·	1	·	1	4,5%
12	Vectơ trong không gian	·	1	1	·	2	9,1%
	Tổng	3	8	8	3	22	100%
	Tỉ lệ	13,6%	36,4%	36,4%	13,6%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 104

Đề thi tốt nghiệp THPTBộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển - năm 2026MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d): \dfrac{x + 5}{1} = \dfrac{y + 4}{-1} = \dfrac{z + 4}{-3}$ là?

A.$\vec{u} = (-5; -4; -4)$

B.$\vec{u} = (1; -1; -3)$

C.$\vec{u} = (-1; 1; -3)$

D.$\vec{u} = (-1; 1; 3)$

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2; 9; -5)$ và $B(3; 7; -7)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

A.$M(-2; 9; -5)$

B.$M(1; 16; -12)$

C.$M(5; -2; -2)$

D.$M\left(\dfrac{1}{2}; 8; -6\right)$

Câu 3.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 5}{x - 4}$ là

A.$y = 5$

B.$x = 4$

C.$y = 3$

D.$y = 4$

Câu 4.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

Bảng biến thiên hàm bậc 3 a=1, cực trị tại x=-1,1

A.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$ (giá trị $2$), cực tiểu tại $x = 1$ (giá trị $-2$).

B.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$, cực đại tại $x = 1$.

C.Hệ số a > 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$ (giá trị $2$), cực tiểu tại $x = 1$ (giá trị $-2$).

D.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$ (giá trị $-2$), cực đại tại $x = 1$ (giá trị $2$).

Câu 5.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 3}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Tính giá trị của tích $a \cdot d$.

Đồ thị y=(2x+-1)/(1x+-3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a \cdot d = -5$

B.$a \cdot d = -1$

C.$a \cdot d = 6$

D.$a \cdot d = -6$

Câu 6.Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $F(0) = 4$. Phát biểu nào dưới đây đúng?

A.$F(x) = -\cos x + 5$

B.$F(x) = -\cos x + 4$

C.$F(x) = \cos x + 5$

D.$F(x) = -\cos x$

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 5$ quay quanh $Ox$.

A.$V = 25 \pi$

B.$V = \dfrac{125}{3}$

C.$V = \dfrac{125 \pi}{3}$

D.$V = 125 \pi$

Câu 8.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD'}$ bằng vectơ nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

A.$\overrightarrow{A'B}$

B.$\overrightarrow{B'A}$

C.$\overrightarrow{AB'}$

D.$\overrightarrow{AB}$

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 1]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = -1$. Đồ thị nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(-3; -1)$, $(-1; 1)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -3, x = 1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.$S = \left| \int_{-3}^{1} f(x)\,dx \right|$

B.$S = \int_{-3}^{-1} f(x)\,dx - \int_{-1}^{1} f(x)\,dx$

C.$S = \int_{-3}^{1} f(x)\,dx$

D.$S = -\int_{-3}^{-1} f(x)\,dx - \int_{-1}^{1} f(x)\,dx$

Câu 10.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{AB}$.

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

A.$\cos\left(\vec{AC}, \vec{AB}\right) = - \dfrac{1}{2}$

B.$\cos\left(\vec{AC}, \vec{AB}\right) = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\cos\left(\vec{AC}, \vec{AB}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\cos\left(\vec{AC}, \vec{AB}\right) = \dfrac{1}{2}$

Câu 11.Thời gian (phút) hoàn thành đường chạy của 67 vận động viên được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & [15;19) & [19;23) & [23;27) & [27;31) & [31;35) \\ \hline \text{Tần số} & 14 & 13 & 15 & 13 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$ và $f_i$ là tần số tương ứng. Giá trị của tổng $S = \sum f_i x_i$ bằng

A.$S = 125$

B.$S = 24,76$

C.$S = 67$

D.$S = 1659$

Câu 12.Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $12$ em tham gia câu lạc bộ Toán ($A$), $15$ em tham gia câu lạc bộ Lý ($B$), $15$ em tham gia câu lạc bộ Hoá ($C$). Có $5$ em tham gia cả $A$ và $B$, $3$ em tham gia cả $A$ và $C$, $6$ em tham gia cả $B$ và $C$, và có $2$ em tham gia cả ba câu lạc bộ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất em đó tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ trên.

A.$P = \dfrac{21}{20}$

B.$P = \dfrac{7}{10}$

C.$P = \dfrac{3}{4}$

D.$P = \dfrac{29}{40}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1; -3)$ và $B(2; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{BA} = (-1; 2)$.

b)Trung điểm $M$ của đoạn $AB$ có toạ độ $\left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{-8}{2}\right)$.

c)$\overrightarrow{AB} = (1; -2)$.

d)$\overrightarrow{AB} = (-1; 2)$.

Câu 14.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB = 6$, $AD = 3$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc nhị diện $[S, CD, A]$ là góc $\widehat{SKA}$.

b)Số đo góc nhị diện $[S, CD, A]$ bằng $60^\circ$.

c)Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ có $\tan = \dfrac{\sqrt6}{2}$.

d)Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là $HC$.

Câu 15.Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^2\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x = 0 \Rightarrow u = 1$; $x = 1 \Rightarrow u = 3$.

b)Khi đổi biến, KHÔNG cần đổi cận của tích phân xác định.

c)$\int_0^1 (2x+1)^2\,dx = \dfrac{13}{3}$.

d)$\int_0^1 (2x+1)^2\,dx = \dfrac{1}{2} \int_1^3 u^2\,du$.

Câu 16.Khảo sát $800$ học sinh, kết quả ghi trong bảng phân loại hai chiều sau (gọi $A$ là biến cố "học sinh là nam", $B$ là biến cố "học sinh đạt"): | Giới tính \ Kết quả | Đạt | Không đạt | Tổng | | --- | ---: | ---: | ---: | | Nam | 264 | 176 | 440 | | Nữ | 216 | 144 | 360 | | Tổng | 480 | 320 | 800 | Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$P(B\mid A) = \dfrac{33}{100}$.

b)$P(A) = \dfrac{11}{20}$, với $A$ là biến cố \"học sinh là nam\".

c)$P(A\cap B) = \dfrac{33}{100}$.

d)$P(B\mid A) = \dfrac{3}{5}$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $BC = 3$, $CA = 4$, $AB = 5$. Tính diện tích tam giác $ABC$ bằng công thức Heron.

Tam giác có ba cạnh 3, 4, 5

Câu 18.Cho elip $(E)$ có độ dài trục lớn $2a = 50$. Từ một tiêu điểm $F_1$ kẻ đường vuông góc với trục lớn cắt $(E)$ tại $M$, biết $MF_1 = 9$. Tính tiêu cự bán phần $c$.

Câu 19.Đầu năm $2025$, một người thành lập công ty. Tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong năm $2025$ là $2$ tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền trả lương trong năm đó tăng thêm $20\%$ so với năm liền trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền trả lương trong cả năm lớn hơn $8$ tỷ đồng? (Trả lời bằng năm dương lịch.)

Câu 20.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $30$ cm. Giả sử hai chú kiến xuất phát cùng một lúc: con vàng đi thẳng đều từ $A$ đến $D'$ với tốc độ $1$ cm/s; con đen đi thẳng đều từ $D$ đến $B$ với tốc độ $2$ cm/s. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai con là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Câu 21.Cho hai điểm $A,B$ thuộc đồ thị hàm số $y=\log_{3}(2x-3)$, trong đó $A$ là trung điểm của đoạn $OB$ ($O$ là gốc toạ độ). Biết độ dài $AB=\dfrac{\sqrt{a}}{b}$ ở dạng tối giản ($a$ không chính phương). Tính $a\cdot b$.

Câu 22.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 + 2x}{f^2(x) - f(x)}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ là bao nhiêu?

Đồ thị hàm bậc ba y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm; cực đại giá trị 2 tại x = -1, cực tiểu giá trị -2 tại x = 1.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải