[Đề 108] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 2y + 2z + 3 = 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc $(P)$?

Câu 2.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x} + 3x$ là

Câu 3.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, hình vẽ biểu diễn đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$ (chấm đậm) với vectơ chỉ phương $\vec u$ (mũi tên đỏ xuất phát từ $M_0$). Một vectơ chỉ phương của $d$ là?

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[2; 6]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[2; 6]$. Giá trị $M + m$ bằng

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): -3x + 4y - z - 3 = 0$ và $(\beta): -4x - 4y + mz + 5 = 0$. Tìm giá trị của $m$ để $(\alpha) \perp (\beta)$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$ và $d_2: \dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z + 1}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\vec a = \overrightarrow{SA}$, $\vec b = \overrightarrow{SB}$, $\vec c = \overrightarrow{SC}$, $\vec d = \overrightarrow{SD}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{AC'}$ và $\vec{A'B}$.

Câu 13.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (2; -2)$ và $\vec{b} = (3; -4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{2} - 2x + 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;3]$):

Câu 15.Trong một hộp có $5$ bi xanh và $11$ bi đỏ. Hùng lấy 1 viên bi, sau đó Lan lấy 1 viên bi (KHÔNG hoàn lại, không ai nhìn thấy vật của người kia). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Anh Nam vay $100$ triệu đồng với lãi suất $1\%$/tháng (lãi kép, tính trên dư nợ còn lại). Mỗi tháng anh trả góp $8$ triệu đồng (gồm cả gốc lẫn lãi). Gọi $D_n$ là dư nợ còn lại sau kỳ trả thứ $n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Mặt cắt ngang của một nhà kho là ngũ giác gồm hình chữ nhật rộng $4$ m, cao $5$ m, phía trên ghép tam giác cân mái cao $4$ m (đáy rộng $4$ m). Tính diện tích mặt cắt ngang đó (đơn vị m²).

Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Mỗi khách hàng đem lại $30$ triệu đồng doanh thu; chi phí phục vụ $x$ khách hàng là $C(x) = 50\ln x + 100$ (triệu đồng). Trong năm công ty phục vụ đúng $26$ khách hàng. Hỏi lợi nhuận đạt bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - z = 0$. Một đường thẳng $d'$ cắt trục $Oz$ tại điểm $M$, cắt đường thẳng $d$ tại điểm $N$ và $d'$ song song với mặt phẳng $(P)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, vệ tinh $M$ chuyển động trên một elip nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, có hai tiêu điểm $A(8;0;0)$, $B(-8;0;0)$ và $MA + MB = 20$. Cho điểm $C(0;0;8)$. Tính khoảng cách NGẮN NHẤT từ $C$ đến $M$.

Câu 22.Cho $\int_0^b 2x\,dx = 16$ với $b > 0$. Tìm $b$.