[Đề 108] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 9+ · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 4.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây đúng?
Câu 5.Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{x + x\sqrt{x}}{x^2}$ (với $x > 0$).
Câu 6.Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Tổng $\vec u = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?
Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 4x - 2$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 9.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = -3$ và tiệm cận ngang $y = 3$. Tính giá trị của tổng $a + d$.
Câu 10.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{AC'}$ và $\vec{A'B}$.
Câu 11.Một lớp có $30$ học sinh, trong đó có $13$ em tham gia câu lạc bộ Toán ($A$), $17$ em tham gia câu lạc bộ Lý ($B$), $14$ em tham gia câu lạc bộ Hoá ($C$). Có $8$ em tham gia cả $A$ và $B$, $6$ em tham gia cả $A$ và $C$, $6$ em tham gia cả $B$ và $C$, và có $5$ em tham gia cả ba câu lạc bộ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất em đó tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ trên.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-5; -4; -4)$, $B(1; -3; -1)$ và điểm $C=(-22 + t;\ -9 - 2t;\ -12 + t)$ phụ thuộc tham số thực $t$. Tìm $t$ để ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho $\vec{u} = (-1; 1)$ và số thực $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Xét tích phân $I = \int_0^{3} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[10;20)$: $2$ | $[20;30)$: $4$ | $[30;40)$: $12$ | $[40;50)$: $11$ | $[50;60)$: $9$ | $[60;70)$: $7$. Mẫu B: $[10;20)$: $7$ | $[20;30)$: $2$ | $[30;40)$: $6$ | $[40;50)$: $9$ | $[50;60)$: $5$ | $[60;70)$: $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa hướng dương là $80\%$, của hạt giống hoa cúc là $90\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $90\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $10\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) có một mặt phản xạ có mặt cắt là một nửa đường elip. Nguồn phát sóng đặt tại tiêu điểm $F_1$, viên sỏi ở tiêu điểm $F_2$; mọi tia phát ra từ $F_1$ sau khi phản xạ đều hội tụ tại $F_2$. Thiết bị có mặt cắt là nửa elip với độ dài trục lớn là $20$ cm và khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm của elip là $6$ cm. Xét một tia sóng phát ra từ $F_1$, đi theo phương vuông góc với trục lớn tại chính vị trí $F_1$, chạm vào mặt phản xạ tại điểm $M$ rồi truyền đến viên sỏi tại $F_2$. Tính độ dài quãng đường $MF_2$ (đơn vị: cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 60$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 19.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 6}{f^2(x) - 3f(x)}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 20.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $4$ m và thể tích khối lăng trụ bằng $16\sqrt3$ (m³). Tính chiều cao $AA'$ của lăng trụ (đơn vị: mét).
Câu 21.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống), đáy hình vuông cạnh $2$ m, chiều sâu $3$ m. Dùng máy bơm lưu lượng $2$ m³/giờ để bơm đầy bể. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy? (giờ)
Câu 22.Cho tập $T=\{c; c^2; \dots; c^{29}\}$ với $c>1$ cho trước. Chọn ngẫu nhiên một cặp có thứ tự $(x;y)$ với $x,y \in T$ (có thể $x=y$). Xác suất để $\log_x y$ là số nguyên được viết dưới dạng phân số tối giản $P=\dfrac{a}{b}$. Tính giá trị của $a+b$.