[Đề 106] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 9+ · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:
Câu 2.Cho $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$. Tính $\vec{u} + \vec{v}$.
Câu 3.Hàm số $y = \dfrac{-x - 2}{-3x + 6}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 4.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x} + 3x$ là
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 6.Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3; 3]$ bằng:
Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-3; 5; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -4; 3)$.
Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 0]$. Đồ thị hàm số cùng với trục hoành tạo thành hai miền: miền có diện tích $S_1 = 3$ nằm phía trên trục $Ox$ và miền có diện tích $S_2 = 6$ nằm phía dưới trục $Ox$. Tính $\displaystyle\int_{-3}^{0} f(x)\,dx$.
Câu 9.Cho $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{2} g(x)\,dx = 1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{2} [5f(x) - 4g(x)]\,dx$.
Câu 10.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 7$, $|\vec{v}| = 4$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = -14$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$.
Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{2}{11} & \dfrac{5}{11} & \dfrac{1}{11} & \dfrac{3}{11} \\\hline\end{array}$$ Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).
Câu 12.Cho tứ diện $S.ABC$ với $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$, $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (-4; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong một lò ấp công nghiệp, số lượng tế bào $N(t)$ (con) sau thời gian $t$ (giờ) sinh sôi với tốc độ tỉ lệ thuận với số lượng hiện có, tức là thoả mãn $N'(t) = k \cdot N(t)$ (với $k$ là hằng số sinh trưởng dương). Biết ban đầu ($t = 0$) có $200$ con tế bào, và sau $3$ giờ thì số lượng tăng lên thành $1600$ con. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 27x - 4$.
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Cho tam giác $ABC$ có cạnh $a = BC = 1,0$ và góc đối $\widehat A = 30^\circ$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Câu 18.Ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = k x^2$ với hệ số $k = 2$. Hoành độ của chúng lập thành cấp số cộng có hoành độ ở giữa $x_B = 2026$ và công sai $d > 0$ (tức $x_A = 2026 - d$, $x_C = 2026 + d$). Biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $54$, hãy tìm công sai $d$.
Câu 19.Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $AB=4$, $AD=4$, $AA'=15$ (mét). Một con kiến bò trên bề mặt hộp đi từ đỉnh $A$ đến đỉnh đối diện $C'$. Tìm độ dài quãng đường ngắn nhất con kiến phải bò.
Câu 20.Một bãi đỗ có 14 ô đánh số từ $1$ đến $14$. Cần cấp cho nhóm xe tải $4$ ô LIÊN TIẾP nhau, cho nhóm xe con $3$ ô sao cho KHÔNG có hai ô nào liền kề nhau, và cho nhóm xe máy $1$ ô bất kỳ; ba nhóm dùng các ô đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát?
Câu 21.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $15$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?
Câu 22.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $15$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $40$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?