[Đề 104] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 9+ · 22 câu

Câu 1.Tính $\displaystyle\int_{0}^{3} (-3x + 3)\,dx$.

Câu 2.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 3.Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi nào?

Câu 4.Trong không gian, hai đường thẳng có thể có những vị trí tương đối nào?

Câu 5.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 4$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 3]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = 2$. Đồ thị nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(0; 2)$, $(2; 3)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

Câu 9.Cho hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} + 7$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$.

Câu 10.Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Gọi $M$ là trung điểm $ AB $ và $N$ là trung điểm $ CD $. Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\vec b, \vec c, \vec d$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -3x + y + mz + 4 = 0$ và $(Q): 4x + 4y + 4z + 4 = 0$. Tìm $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$.

Câu 12.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + m$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng $7$.

Câu 13.Trong $Oxy$ cho hai điểm $A(1, 2)$ và $B(3, 6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về đường thẳng $AB$ sau:

Câu 14.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 24 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Một tổng thể gồm hai nhóm: phác đồ A chiếm $60\%$ với tỉ lệ gặp tác dụng phụ $4\%$; phác đồ B chiếm $40\%$ với tỉ lệ gặp tác dụng phụ $12\%$. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong nhóm điều trị. Gọi $B_1, B_2$ là biến cố "bệnh nhân thuộc phác đồ A", "thuộc phác đồ B" và $A$ là "bệnh nhân gặp tác dụng phụ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho ba điểm $A(-5; -7)$, $B(-1; -6)$ và $C(7; 6)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 50$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 45^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Một nền tảng đặt chỉ tiêu lợi nhuận năm tối thiểu $8050$ triệu đồng. Mỗi doanh nghiệp mang lại $100$ triệu đồng doanh thu, còn tổng chi phí vận hành cho $x$ doanh nghiệp là $C(x) = 100\ln x + 200$ (triệu đồng). Cần tối thiểu bao nhiêu doanh nghiệp để đạt chỉ tiêu?

Câu 20.Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng $(H)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $AB$. Hình $(H)$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi các đoạn thẳng $AM$, $BP$ (với $M$, $P$ lần lượt thuộc các cạnh $AD$, $BC$, $MP \parallel AB$), cung tròn $MN$ (có tâm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$ nằm trên trục $AB$) và cung parabol $NP$. Biết: $AB = 4\,dm$, $AM = 1\,dm$, $BP = 1\,dm$, $BE = 1\,dm$. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp $N$ là trùng nhau. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 21.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} + 11 t + 176$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $8$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 22.Một xưởng đan giỏ tre xuất khẩu sản xuất mỗi ngày được $x$ chiếc giỏ tre (với $1 \le x \le 20$). Tổng chi phí sản xuất $x$ chiếc giỏ tre (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 30x + 600$. Giả sử xưởng đan giỏ tre xuất khẩu này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $330$ nghìn đồng/chiếc. Hỏi xưởng đan giỏ tre xuất khẩu cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu chiếc giỏ tre để thu được lợi nhuận tối đa?