[Đề 106] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$ được xác định bằng công thức

Câu 2.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 3.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 4$, $AB = 3$, $AC = 4$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 4.Tính $\displaystyle\int \sin(3x)\,dx$.

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 6.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.

Câu 7.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ và $x + 2y + 2z + 4 = 0$.

Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(1; -3; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-5; -4; 4)$.

Câu 9.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(-1; 2; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1; 5; -2)$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 23 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 11.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 2]$ với $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 3$ và $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -4$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx$.

Câu 12.Khi mức tin cậy tăng (ví dụ từ 90% lên 99%) thì độ rộng khoảng tin cậy?

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B(10, 0,3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(2; 4; -1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $120$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36$ km/h. $3$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $150$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $8$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $A(3; 2; -2)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 20.Một bài thi trắc nghiệm có $10$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $5$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = 3x$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $4$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{5}{12}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)