[Đề 104] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2; 9; -5)$ và $B(3; 7; -7)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 2.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 3.Cho $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{0} f(x)\,dx$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(6; 4; 4)$ và $B(6; 2; 5)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 6.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 7.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 8.Khoảng cách từ điểm $M(2; -5; -4)$ đến mặt phẳng $2x - 2y + z - 5 = 0$ bằng?

Câu 9.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 10.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 12x - 8y - 8z + 32 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (0;0;1)$ và $\vec{n_Q} = (0;1;1)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 12.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 5 x^{2} - 6 x - 7$.

Câu 13.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 25$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 7 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $7,2$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một bài thi trắc nghiệm có $10$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $5$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3; 3; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 21.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $6$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $4$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $3$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 6$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 22.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).