[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 9+ · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 3y + 2z - 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 3.Khối lăng trụ có thể tích $V=36$ và chiều cao $h=6.$ Diện tích đáy $S_{đáy}$ của khối lăng trụ bằng

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(-3; 5; -4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-1; -4; 3)$ có phương trình chính tắc là?

Câu 5.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 6.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} \cdot 3^{x}$ là

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO} = -3\vec{i} + \vec{j} + 3\vec{j} - 4\vec{k}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 8.Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây $52$ lá. Gọi $A$ là biến cố "rút được quân Át", $B$ là biến cố "rút được quân màu đỏ". Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

Câu 9.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 - 24x - 1$ đạt cực trị tại $x = -2$.

Câu 10.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec a + \vec b + \vec c$?

Câu 11.Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 5 & 6 & 9 \\ \hline P & \dfrac{2}{20} & \dfrac{1}{20} & \dfrac{2}{20} & \dfrac{8}{20} & \dfrac{7}{20} \\ \hline \end{array}$$ Khi đó $E(X)$ và $V(X)$ lần lượt bằng:

Câu 12.Một công trình được mô hình hoá trong không gian $Oxyz$: sàn là $(P_0): z = 0$ (vectơ pháp tuyến $\vec n_0 = (0; 0; 1)$); bốn vách ngăn lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(\alpha): 2x + y + 2z - 2 = 0$, \; $(\beta): x + 3y - 4 = 0$, \; $(\gamma): 4x + 2y + 4z + 3 = 0$, \; $(\delta): x - 2y + 2z - 5 = 0$. Hỏi hai vách ngăn nào song song với nhau?

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \tan x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong $Oxy$ cho $\vec{a} = (-2; -3)$ và $\vec{b} = (1; -3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một loại xét nghiệm tầm soát dùng để sàng lọc bệnh ung thư có tỉ lệ dương tính giả là $5\%$ (tức độ đặc hiệu $95\%$) và độ nhạy $95\%$. Trong cộng đồng, tỉ lệ người mắc bệnh là $1\%$. Chọn ngẫu nhiên một người để xét nghiệm. Gọi $M$ là biến cố "người đó mắc bệnh" và $D$ là biến cố "xét nghiệm cho kết quả dương tính". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(4;6;6)$, bán kính $R=13$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 1)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $BC = 6$, $CA = 8$, $AB = 10$. Tính bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

Câu 18.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\,y = x\,$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = b$ (với $b > 0$). Biết diện tích hình phẳng đó bằng $2$. Tìm $b$.

Câu 19.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Dãy hình vuông lồng nhau: $C_1$ có cạnh $1$; với mỗi $n$, hình $C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình $C_n$. Gọi $S_{8}$ là tổng diện tích của $8$ hình vuông đầu tiên $C_1, C_2, \ldots, C_{8}$. Tính $128 \cdot S_{8}$.

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ m, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AB$, $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DN$ và $SC$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Mặt cắt của ăng-ten parabol dạng đĩa (xét mặt cắt đi qua trục) có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{80^2} - \dfrac{y^2}{20^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt (chỗ hẹp nhất) nằm ở $y = 0$. Tại độ cao $y = 48$ m so với eo thắt, bán kính (nửa bề rộng) của ăng-ten bằng bao nhiêu mét?