[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Mục tiêu 7+ · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 3.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường thẳng $y = x^3 + x + 3$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{0}^{3} (-3x + 3)\,dx$.

Câu 5.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x} + \sin x$ là

Câu 6.Giải phương trình $\log_{3} x = 1$.

Câu 7.Đại lượng "Chiều cao của một học sinh ngẫu nhiên" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 8.Hàm số $y = \dfrac{x + 6}{2x + 6}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, hình vẽ biểu diễn đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$ (chấm đậm) với vectơ chỉ phương $\vec u$ (mũi tên đỏ xuất phát từ $M_0$). Một vectơ chỉ phương của $d$ là?

Câu 10.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x + 2y - \dfrac{z}{2} = -1$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{20}$, $P(X=9) = \dfrac{6}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{9}{20}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 13.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai đường thẳng song song trong không gian:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hình bình hành $MNPQ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một loại xét nghiệm máu dùng để sàng lọc bệnh viêm gan B có tỉ lệ dương tính giả là $4\%$ (tức độ đặc hiệu $96\%$) và độ nhạy $99\%$. Trong cộng đồng, tỉ lệ người mắc bệnh là $1\%$. Chọn ngẫu nhiên một người để xét nghiệm. Gọi $M$ là biến cố "người đó mắc bệnh" và $D$ là biến cố "xét nghiệm cho kết quả dương tính". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 6$ và $\widehat A = 30^\circ$. Tính đường kính $2R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Câu 18.Cho dãy số $u_n = 2n^2 - 4n$. Tính $u_{9}$.

Câu 19.Tìm tiệm cận ngang $y = c$ của hàm $y = \dfrac{7x - 8}{-6x - 7}$. Ghi giá trị $c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Một bồn hoa hình nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R = 6$ m (đường kính nằm trên trục $Ox$, bồn ở phía trên). Người ta thiết kế một "đài hoa" là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol $(P)\colon y = -0,166667\,(x^2 - 36)$ có đỉnh tại $(0; 3)$ và đi qua hai mép $(-6; 0)$, $(6; 0)$. Phần đài hoa trồng hoa với đơn giá $30$ nghìn đồng/m², phần còn lại của bồn (giữa đài hoa và cung tròn) trồng cỏ với đơn giá $20$ nghìn đồng/m². Tính tổng chi phí (nghìn đồng). (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = k x^2$ với hệ số $k = 1$. Hoành độ của chúng lập thành cấp số cộng có hoành độ ở giữa $x_B = 2026$ và công sai $d > 0$ (tức $x_A = 2026 - d$, $x_C = 2026 + d$). Biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $1$, hãy tìm công sai $d$.

Câu 22.Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Biết cạnh góc vuông $AC = 12$ m và khoảng cách từ đỉnh $C$ đến mặt phẳng $(AA'B'B)$ bằng $4,62$ m. Tính độ dài cạnh góc vuông $BC$ (đơn vị: mét).