[Đề 103] - Bộ 50 đề thi thử THPT 2027 - Đề phát triển · 22 câu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $(d): \begin{cases} x = -3 - t \\ y = 4 - 4t \\ z = -4 + 2t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là?

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x - 3y + z - 5 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?

Câu 3.Cho hàm số $f(x) = 2^x$. Tính $f(2)$.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; -4; -1)$ và $B(-4; 0; 3)$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA = 3\,MB$ có toạ độ là:

Câu 7.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = -2 + t \\ z = 0 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -1 + s \\ y = - s \\ z = 0 \end{cases}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[2; 5]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = 3$; $x = 4$. Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ trên $(4; 5)$ và nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(2; 3)$, $(3; 4)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2, x = 5$. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?

Câu 10.Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 5$, $|\vec{v}| = 4$ và $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$. Tính số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

Câu 11.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Câu 12.Cho hai góc nhọn $a, b$ (thuộc góc phần tư thứ nhất) thoả mãn $\sin a = \dfrac{5}{13}$ và $\cos b = \dfrac{15}{17}$. Tính $\cos(a + b)$.

Câu 13.Trong $Oxy$ cho hai điểm $A(1, 2)$ và $B(3, 6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định về đường thẳng $AB$ sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 1 = 0$ với vectơ pháp tuyến $\vec n=(3; 4; 0)$, điểm $M(1; 4; -4)$, mặt cầu tâm $I(-1; -4; -2)$ bán kính $R=1$ và số $r=2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = 2t - 8\ln(t + 2)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$.

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Cho ba điểm $A(-2; 1)$, $B(-6; 4)$ và $C(7; -5)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Một công ty nhập trứng từ ba trại chăn nuôi: trại I cung cấp 60\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 10\%; trại II cung cấp 15\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%; trại III cung cấp 25\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 3\%. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc trại II (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 100$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 30^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên $5$ số khác nhau từ tập $S = \{1; 2; 3; \ldots; 30\}$ và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong $5$ vị trí $A, B, C, D, E$ như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn: $\bullet$ Những bộ ba vị trí $(A, B, C)$, $(C, D, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. $\bullet$ Bộ ba vị trí $(A, C, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là $a$. Tính $\dfrac{1}{2026a}$ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Câu 22.Một kim tự tháp dạng chóp tứ giác đều có tổng diện tích các mặt bên là $20\ \text{m}^2$, độ dốc của mỗi mặt bên (tang góc nghiêng so với mặt đáy) bằng $\dfrac{3}{4}$. Tính thể tích của kim tự tháp.