[Đề 101] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2026 - 2027) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2.Vectơ trong không gian là?

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}$.

Câu 5.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; 4)$, $B(-4; 6; 8)$.

Câu 6.Cho $\vec{u} = (1; -1; 2)$, $\vec{v} = (-1; 3; 2)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

Câu 9.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = -2$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f'(x) = (x^2 + 3)(x + 2)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12.Hai cột điện cao $h_1 = 3$ m và $h_2 = 7$ m được dựng thẳng đứng tại hai chân cột $A$ và $B$ cách nhau $d = 20$ m trên mặt đất phẳng. Người ta kéo một sợi dây cáp từ đỉnh cột thứ nhất, chạm xuống mặt đất tại điểm $M$ thuộc đoạn $AB$, rồi từ $M$ kéo lên đỉnh cột thứ hai. Hỏi $M$ cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu mét để tổng chiều dài đoạn dây cáp là ngắn nhất?

Câu 13.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 2x + 2}{-x + 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Trong một mô hình ứng dụng, một đại lượng vật lí biến thiên theo thời gian $t$ (giờ) bởi công thức $f(t) = e^{t} - m\,t$, trong đó $m$ là tham số. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $m$ để hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $[0; +\infty)$.

Câu 18.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ có đồ thị nhận điểm $I(-3;-3)$ làm tâm đối xứng và đi qua điểm $P(-2;-1)$. Tính $a + b + c + d$ với $c = 1$.

Câu 19.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,8$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 20.Một bức tường thẳng đứng và một hàng rào cao 3 m song song với tường, cách tường 3 m. Người ta dựng một thanh thẳng (cứng) sao cho thanh chạm đất ở phía ngoài hàng rào, tựa lên đỉnh hàng rào và dựa vào tường. Tính chiều dài NGẮN NHẤT có thể của thanh (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Một xí nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử hàm giá và hàm chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $p(x) = 48 - x$ (triệu đồng) và $C(x) = x^2 + 6x + 20$ (triệu đồng), trong đó $x$ ($1 \le x \le 20$) là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hãy tính lợi nhuận tối đa của xí nghiệp, biết rằng mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $2$ triệu đồng.

Câu 22.Một mặt hàng có hàm cầu $Q = 90 - 3P$ ($Q$ là số sản phẩm bán được, $P$ là giá bán tính bằng nghìn đồng, $0 < P < 30$). Tìm sản lượng $Q$ làm doanh thu của cửa hàng lớn nhất.