NGÂN HÀNG ĐỀ THI
NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Lớp 9 · Hàm số y = ax² và phương trình bậc hai

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

51 câu hỏi
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(27 câu)

Câu 1.Cho phương trình $x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ (kể cả nghiệm phức). Tính giá trị $x_1^4 + x_2^4.$

A.$49$
B.$81$
C.$2$
D.$47$

Câu 2.Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $|x_1 - x_2|$.

A.$2$
B.$6$
C.$5$
D.$1$

Câu 3.Cho phương trình $x^2 - x - 20 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $|x_1 - x_2|$.

A.$-20$
B.$9$
C.$1$
D.$10$

Câu 4.Cho phương trình $x^2 - 4x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $|x_1 - x_2|$.

A.$4$
B.$6$
C.$7$
D.$-5$

Câu 5.Cho phương trình $2x^2 + 5x - 8 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

A.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{57}{4}$
B.$x_1^2 + x_2^2 = - \dfrac{7}{4}$
C.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{11}{2}$
D.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{25}{4}$

Câu 6.Cho phương trình $x^2 - 2x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^3 + x_2^3$.

A.$x_1^3 + x_2^3 = -10$
B.$x_1^3 + x_2^3 = 8$
C.$x_1^3 + x_2^3 = 10$
D.$x_1^3 + x_2^3 = 26$

Câu 7.Cho phương trình $x^2 - 7x - 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2 \neq 0$. Tính $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$.

A.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = - \dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = 0$
C.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -1$
D.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -2$

Câu 8.Cho phương trình $3x^2 - x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2 \neq 0$. Tính $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$.

A.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = - \dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{4}{3}$
D.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{1}{3}$

Câu 9.Cho phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $|x_1 - x_2|$.

A.$-2$
B.$4$
C.$-3$
D.$5$

Câu 10.Cho phương trình $2x^2 - 5x + 4 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

A.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{41}{4}$
B.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{25}{4}$
C.$x_1^2 + x_2^2 = - \dfrac{3}{2}$
D.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{9}{4}$

Câu 11.Cho phương trình $x^2 + x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^3 + x_2^3$.

A.$x_1^3 + x_2^3 = 14$
B.$x_1^3 + x_2^3 = -16$
C.$x_1^3 + x_2^3 = -1$
D.$x_1^3 + x_2^3 = 16$

Câu 12.Cho phương trình $x^2 - x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ (kể cả nghiệm phức). Tính giá trị $x_1^4 + x_2^4.$

A.$9$
B.$7$
C.$2$
D.$1$

Câu 13.Cho phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ (kể cả nghiệm phức). Tính giá trị $x_1^4 + x_2^4.$

A.$82$
B.$100$
C.$18$
D.$256$

Câu 14.Cho phương trình $x^2 - 6x + 8 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ (kể cả nghiệm phức). Tính giá trị $x_1^4 + x_2^4.$

A.$400$
B.$1296$
C.$272$
D.$128$

Câu 15.Cho phương trình $2x^2 + 5x - 8 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2 \neq 0$. Tính $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$.

A.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{5}{8}$
B.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{13}{8}$
C.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{9}{8}$
D.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = - \dfrac{3}{8}$

Câu 16.Cho phương trình $x^2 - 5x - 6 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^3 + x_2^3$.

A.$x_1^3 + x_2^3 = 125$
B.$x_1^3 + x_2^3 = -215$
C.$x_1^3 + x_2^3 = 35$
D.$x_1^3 + x_2^3 = 215$

Câu 17.Cho phương trình $x^2 - 7x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2 \neq 0$. Tính $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$.

A.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = - \dfrac{13}{2}$
B.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -8$
C.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -6$
D.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -7$

Câu 18.Cho phương trình $x^2 + 9x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2 \neq 0$. Tính $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$.

A.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{9}{5}$
B.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{14}{5}$
C.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{23}{10}$
D.$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{4}{5}$

Câu 19.Cho phương trình $x^2 + 5x + 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^3 + x_2^3$.

A.$x_1^3 + x_2^3 = 20$
B.$x_1^3 + x_2^3 = -125$
C.$x_1^3 + x_2^3 = -230$
D.$x_1^3 + x_2^3 = -20$

Câu 20.Cho phương trình $x^2 + 7x + 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

A.$x_1^2 + x_2^2 = 63$
B.$x_1^2 + x_2^2 = 49$
C.$x_1^2 + x_2^2 = -21$
D.$x_1^2 + x_2^2 = 35$

Câu 21.Cho phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^3 + x_2^3$.

A.$x_1^3 + x_2^3 = -26$
B.$x_1^3 + x_2^3 = -10$
C.$x_1^3 + x_2^3 = 8$
D.$x_1^3 + x_2^3 = 26$

Câu 22.Cho phương trình $x^2 + 9x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

A.$x_1^2 + x_2^2 = 91$
B.$x_1^2 + x_2^2 = 71$
C.$x_1^2 + x_2^2 = 1$
D.$x_1^2 + x_2^2 = 81$

Câu 23.Cho phương trình $3x^2 - x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

A.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{1}{9}$
B.$x_1^2 + x_2^2 = - \dfrac{5}{3}$
C.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{19}{9}$
D.$x_1^2 + x_2^2 = - \dfrac{17}{9}$

Câu 24.Cho phương trình $x^2 + 2x + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^3 + x_2^3$.

A.$x_1^3 + x_2^3 = -8$
B.$x_1^3 + x_2^3 = -44$
C.$x_1^3 + x_2^3 = 28$
D.$x_1^3 + x_2^3 = -28$

Câu 25.Cho phương trình $3x^2 - 7x + 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

A.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{91}{9}$
B.$x_1^2 + x_2^2 = - \dfrac{7}{3}$
C.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{7}{9}$
D.$x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{49}{9}$

Câu 26.Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

A.$x_1^2 + x_2^2 = 25$
B.$x_1^2 + x_2^2 = -1$
C.$x_1^2 + x_2^2 = 31$
D.$x_1^2 + x_2^2 = 19$

Câu 27.Cho phương trình $x^2 - 3x - 10 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $|x_1 - x_2|$.

A.$7$
B.$-10$
C.$8$
D.$3$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(12 câu)

Câu 28.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = -7$ và $u \cdot v = 12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.
b)Hai số $u, v$ là nghiệm của phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ (Viète đảo).
c)Khi $S^2 < 4P$, không tồn tại 2 số thực có tổng $S$ và tích $P$.
d)Phương trình bậc 2 nhận $u = -4, v = -3$ làm nghiệm là $x^2 + 7x + 12 = 0$.

Câu 29.Cho phương trình $x^2 - x - 20 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm):

a)Tổng hai nghiệm bằng $\dfrac{b}{a} = -1$.
b)Theo Viète: $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = -20$.
c)Hai nghiệm cùng dương.
d)Hai nghiệm trái dấu.

Câu 30.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = -3$ và $u \cdot v = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình bậc 2 nhận $u = -1, v = -2$ làm nghiệm là $x^2 + 3x + 2 = 0$.
b)Hai số có tổng $S = -3$ và tích $P = 2$ luôn tồn tại.
c)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.
d)Khi $S^2 < 4P$, không tồn tại 2 số thực có tổng $S$ và tích $P$.

Câu 31.Cho phương trình $x^2 - 2x - 15 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm):

a)Hai nghiệm cùng dương.
b)Hai nghiệm cùng âm.
c)Theo Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = 2$.
d)Hai nghiệm trái dấu.

Câu 32.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = -1$ và $u \cdot v = -12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.
b)Hai số có tổng $S = -1$ và tích $P = -12$ luôn tồn tại.
c)Hai số $u, v$ có thể tìm bằng cách giải phương trình $x^2 - Sx + P = 0$.
d)Hai số $u, v$ là nghiệm của phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ (Viète đảo).

Câu 33.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = -5$ và $u \cdot v = 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.
b)Hai số $u, v$ là nghiệm của phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ (Viète đảo).
c)Hai số có tổng $S = -5$ và tích $P = 6$ luôn tồn tại.
d)Hai số $u, v$ có thể tìm bằng cách giải phương trình $x^2 - Sx + P = 0$.

Câu 34.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = 1$ và $u \cdot v = -12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình bậc 2 nhận $u = -3, v = 4$ làm nghiệm là $x^2 - x - 12 = 0$.
b)Hai số có tổng $S = 1$ và tích $P = -12$ luôn tồn tại.
c)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.
d)Hai số $u, v$ có thể tìm bằng cách giải phương trình $x^2 - Sx + P = 0$.

Câu 35.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = 3$ và $u \cdot v = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình bậc 2 nhận $u = 1, v = 2$ làm nghiệm là $x^2 - 3x + 2 = 0$.
b)Hai số có tổng $S = 3$ và tích $P = 2$ luôn tồn tại.
c)Khi $S^2 < 4P$, không tồn tại 2 số thực có tổng $S$ và tích $P$.
d)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.

Câu 36.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = 0$ và $u \cdot v = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai số có tổng $S = 0$ và tích $P = -1$ luôn tồn tại.
b)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.
c)Hai số $u, v$ có thể tìm bằng cách giải phương trình $x^2 - Sx + P = 0$.
d)Hai số $u, v$ là nghiệm của phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ (Viète đảo).

Câu 37.Cho hai số $u, v$ thoả mãn $u + v = 0$ và $u \cdot v = -4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $x^2 - Sx + P = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $S, P$.
b)Hai số $u, v$ có thể tìm bằng cách giải phương trình $x^2 - Sx + P = 0$.
c)Khi $S^2 < 4P$, không tồn tại 2 số thực có tổng $S$ và tích $P$.
d)Phương trình bậc 2 nhận $u = 2, v = -2$ làm nghiệm là $x^2 - 4 = 0$.

Câu 38.Cho phương trình $x^2 + 3x - 10 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm):

a)Hai nghiệm cùng dương.
b)Theo Viète: $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = -10$.
c)Theo Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -3$.
d)Hai nghiệm cùng âm.

Câu 39.Cho phương trình $x^2 + 3x + 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm):

a)Tổng hai nghiệm bằng $\dfrac{b}{a} = 3$.
b)Hai nghiệm cùng dương.
c)Hai nghiệm trái dấu.
d)Theo Viète: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -3$.

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Câu 40.Cho phương trình $-2x^2 + 3x + 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1 x_2$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 41.Phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Câu 42.Phương trình $x^2 - x - 20 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Câu 43.Phương trình $x^2 + 9x + 20 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Câu 44.Cho phương trình $-3x^2 + x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 45.Phương trình $x^2 - 4x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Câu 46.Cho phương trình $-x^2 - 3x + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Câu 47.Cho phương trình $-4x^2 - 6x + 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1 x_2$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 48.Phương trình $x^2 + 3x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Câu 49.Cho phương trình $3x^2 + 6x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$.

Câu 50.Cho phương trình $-x^2 + 3x + 9 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$.

Câu 51.Cho phương trình $x^2 + 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án để xem toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết.

Chưa đăng nhập vẫn mở đáp án được. Hết lượt? Lấy gift code ở /gift-codes hoặc để nâng gói.
1

Mở đáp án hôm nay

Mở khoá toàn bộ đáp án + lời giải cho mục này — tính vào hạn mức đáp án/ngày của gói.

← Về danh sách chủ đề