Tiếp tuyến của đường tròn

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(13 câu)

Câu 1.Quan sát hình vẽ đường tròn $(O; r)$ và tiếp tuyến từ điểm $M$ ngoài đến tiếp điểm $A$ trong hình. Tính độ dài $MA$.

Đường tròn (O;8) + tiếp tuyến từ M (OM=17)

A.$MA = 25$

B.$MA = 15$

C.$MA = 16$

D.$MA = 9$

Câu 2.Cho đường tròn $(O; 9)$ và điểm $M$ với $OM = 15$. Tiếp tuyến từ $M$ đến đường tròn tiếp xúc tại $A$. Tính $MA$.

A.$MA = 13$

B.$MA = 24$

C.$MA = 6$

D.$MA = 12$

Câu 3.Đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ của đường tròn bán kính $3$ một khoảng $d = 0$. Vị trí tương đối của $\Delta$ và đường tròn:

A.Đường thẳng trùng với đường tròn.

B.Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

C.Đường thẳng cắt đường tròn (cát tuyến).

D.Đường thẳng không cắt đường tròn.

Câu 4.Cho đường tròn $(O)$, một điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Vẽ tiếp tuyến $MA$ với $A$ là tiếp điểm và một cát tuyến đi qua $M$ cắt $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D$). Biết $MA = 6$ và $MC = 4$. Tính độ dài dây $CD$.

Đường tròn (O); M ngoài (O); tiếp tuyến MA = 6; cát tuyến cắt (O) tại C (gần M) và D (xa hơn), MC = 4.

A.$CD = 10$

B.$CD = 9$

C.$CD = 2$

D.$CD = 5$

Câu 5.Cho đường tròn $(O)$, một điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Vẽ tiếp tuyến $MA$ với $A$ là tiếp điểm và một cát tuyến đi qua $M$ cắt $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D$). Biết $MA = 8$ và $MC = 4$. Tính độ dài dây $CD$.

Đường tròn (O); M ngoài (O); tiếp tuyến MA = 8; cát tuyến cắt (O) tại C (gần M) và D (xa hơn), MC = 4.

A.$CD = 4$

B.$CD = 2$

C.$CD = 16$

D.$CD = 12$

Câu 6.Đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ của đường tròn bán kính $4$ một khoảng $d = 4$. Vị trí tương đối của $\Delta$ và đường tròn:

A.Đường thẳng cắt đường tròn (cát tuyến).

B.Đường thẳng trùng với đường tròn.

C.Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

D.Đường thẳng không cắt đường tròn.

Câu 7.Cho đường tròn $(O;\,R)$ với $R = 20$ và một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OM = 25$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ tới $(O)$ ($A,\,B$ là các tiếp điểm). Tính độ dài đoạn dây $AB$.

Đường tròn (O; R=20); điểm M ngoài cách tâm O khoảng 25; hai tiếp tuyến MA, MB và dây AB.

A.$AB = \dfrac{15}{2}$

B.$AB = \dfrac{40}{3}$

C.$AB = 12$

D.$AB = 24$

Câu 8.Đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ của đường tròn bán kính $5$ một khoảng $d = 6$. Vị trí tương đối của $\Delta$ và đường tròn:

A.Đường thẳng trùng với đường tròn.

B.Đường thẳng cắt đường tròn (cát tuyến).

C.Đường thẳng không cắt đường tròn.

D.Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

Câu 9.Đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ của đường tròn bán kính $6$ một khoảng $d = 11$. Vị trí tương đối của $\Delta$ và đường tròn:

A.Đường thẳng không cắt đường tròn.

B.Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

C.Đường thẳng trùng với đường tròn.

D.Đường thẳng cắt đường tròn (cát tuyến).

Câu 10.Quan sát hình vẽ đường tròn $(O; r)$ và tiếp tuyến từ điểm $M$ ngoài đến tiếp điểm $A$ trong hình. Tính độ dài $MA$.

Đường tròn (O;3) + tiếp tuyến từ M (OM=5)

A.$MA = 8$

B.$MA = 2$

C.$MA = 5$

D.$MA = 4$

Câu 11.Cho đường tròn $(O)$, một điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Vẽ tiếp tuyến $MA$ với $A$ là tiếp điểm và một cát tuyến đi qua $M$ cắt $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D$). Biết $MA = 12$ và $MC = 8$. Tính độ dài dây $CD$.

Đường tròn (O); M ngoài (O); tiếp tuyến MA = 12; cát tuyến cắt (O) tại C (gần M) và D (xa hơn), MC = 8.

A.$CD = 4$

B.$CD = 18$

C.$CD = 10$

D.$CD = 20$

Câu 12.Quan sát hình vẽ đường tròn $(O; r)$ và tiếp tuyến từ điểm $M$ ngoài đến tiếp điểm $A$ trong hình. Tính độ dài $MA$.

Đường tròn (O;8) + tiếp tuyến từ M (OM=17)

A.$MA = 9$

B.$MA = 15$

C.$MA = 16$

D.$MA = 25$

Câu 13.Cho đường tròn $(O; 6)$ và điểm $M$ với $OM = 10$. Tiếp tuyến từ $M$ đến đường tròn tiếp xúc tại $A$. Tính $MA$.

A.$MA = 16$

B.$MA = 4$

C.$MA = 8$

D.$MA = 9$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(15 câu)

Câu 14.Cho đường tròn $(O; R)$ với $R = 5$ và điểm $K$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OK = 13$. Từ $K$ vẽ hai tiếp tuyến $KA, KB$ với đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm) và một cát tuyến $KCD$ ($C$ nằm giữa $K$ và $D$). Gọi $M$ là giao điểm của $OK$ và $AB$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$KA^2 = KC \cdot KD$ (phương tích của $K$ đối với $(O)$).

b)$KA^2 = KM \cdot KO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông $KAO$).

c)Tia $KO$ là phân giác trong của góc $\widehat{CKD}$.

d)$KA = KO - R = 8$.

Câu 15.Cho đường tròn $(O; R = 4)$ và đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ khoảng $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn tại 2 điểm.

b)Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính.

c)Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm gọi là cát tuyến.

d)Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn.

Câu 16.Cho đường tròn $(O; R = 5)$ và điểm $M$ ngoài đường tròn với $OM = 13$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ tới đường tròn ($A, B$ là tiếp điểm). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ kẻ từ $M$ có độ dài bằng nhau.

b)Tam giác $OAM$ vuông tại $A$.

c)$M$ nằm trên đường tròn $(O; R)$.

d)$MA = MB = 12$.

Câu 17.Cho đường tròn $(O; r = 8)$ và điểm $M$ ngoài đường tròn với $OM = 17$, kèm hai tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là tiếp điểm) như hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

(O;8) + 2 tiếp tuyến từ M (OM=17)

a)$M$ nằm trên đường tròn $(O; r)$.

b)Tam giác $OAM$ vuông tại $A$.

c)$OM > OA$.

d)Tia $OM$ vuông góc với $AB$.

Câu 18.Cho đường tròn $(O; R = 4)$ và đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ khoảng $7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn.

b)Đường thẳng $\Delta$ không cắt đường tròn.

c)Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn tại 2 điểm.

d)Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính.

Câu 19.Cho đường tròn $(O; R = 8)$ và điểm $M$ ngoài đường tròn với $OM = 17$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ tới đường tròn ($A, B$ là tiếp điểm). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tiếp tuyến luôn cắt đường tròn tại 2 điểm.

b)Tia $OM$ là phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

c)$MA = OM - OA = 9$.

d)Tam giác $OAM$ vuông tại $A$.

Câu 20.Cho đường tròn $(O; R)$ với $R = 8$ và điểm $K$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OK = 17$. Từ $K$ vẽ hai tiếp tuyến $KA, KB$ với đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm) và một cát tuyến $KCD$ ($C$ nằm giữa $K$ và $D$). Gọi $M$ là giao điểm của $OK$ và $AB$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$KA = KO - R = 9$.

b)$OK \perp AB$ và $M$ là trung điểm của $AB$.

c)$KA^2 = KC \cdot KD$ (phương tích của $K$ đối với $(O)$).

d)Đường thẳng $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $KO$.

Câu 21.Cho đường tròn $(O; r = 3)$ và điểm $M$ ngoài đường tròn với $OM = 5$, kèm hai tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là tiếp điểm) như hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

(O;3) + 2 tiếp tuyến từ M (OM=5)

a)Tia $OM$ là phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

b)$OM > OA$.

c)$M$ nằm trên đường tròn $(O; r)$.

d)Tia $OM$ vuông góc với $AB$.

Câu 22.Cho đường tròn $(O; R = 5)$ và đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ khoảng $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm gọi là cát tuyến.

b)Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính.

c)Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

d)Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn tại 2 điểm.

Câu 23.Cho đường tròn $(O; R = 3)$ và đường thẳng $\Delta$ cách tâm $O$ khoảng $3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $\Delta$ không cắt đường tròn.

b)Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn tại 2 điểm.

c)Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

d)Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn.

Câu 24.Cho đường tròn $(O; R)$ với $R = 5$ và điểm $K$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OK = 13$. Từ $K$ vẽ hai tiếp tuyến $KA, KB$ với đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm) và một cát tuyến $KCD$ ($C$ nằm giữa $K$ và $D$). Gọi $M$ là giao điểm của $OK$ và $AB$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$KA = KO - R = 8$.

b)Đường thẳng $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $KO$.

c)$OK \perp AB$ và $M$ là trung điểm của $AB$.

d)Tứ giác $KAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $KO$.

Câu 25.Cho đường tròn $(O; R)$ với $R = 5$ và điểm $K$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OK = 13$. Từ $K$ vẽ hai tiếp tuyến $KA, KB$ với đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm) và một cát tuyến $KCD$ ($C$ nằm giữa $K$ và $D$). Gọi $M$ là giao điểm của $OK$ và $AB$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Tia $KO$ là phân giác trong của góc $\widehat{CKD}$.

b)$KA^2 = KC \cdot KD$ (phương tích của $K$ đối với $(O)$).

c)$KA^2 = KM \cdot KO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông $KAO$).

d)$KA = KO - R = 8$.

Câu 26.Cho đường tròn $(O; r = 5)$ và điểm $M$ ngoài đường tròn với $OM = 13$, kèm hai tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là tiếp điểm) như hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

(O;5) + 2 tiếp tuyến từ M (OM=13)

a)Hai tiếp tuyến từ điểm $M$ có độ dài bằng nhau.

b)$MA = MB = 12$.

c)$MA = OM - OA = 8$.

d)Tia $OM$ là phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

Câu 27.Cho đường tròn $(O; R = 5)$ và điểm $M$ ngoài đường tròn với $OM = 13$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ tới đường tròn ($A, B$ là tiếp điểm). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$MA = MB = 12$.

b)$MA = OM - OA = 8$.

c)Tia $OM$ là phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

d)Tam giác $OAM$ vuông tại $A$.

Câu 28.Cho đường tròn $(O; r = 3)$ và điểm $M$ ngoài đường tròn với $OM = 5$, kèm hai tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là tiếp điểm) như hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

(O;3) + 2 tiếp tuyến từ M (OM=5)

a)$MA = OM - OA = 2$.

b)$MA = MB = 4$.

c)Tia $OM$ là phân giác của góc $\widehat{AOB}$.

d)Hai tiếp tuyến từ điểm $M$ có độ dài bằng nhau.

Phần III. Trả lời ngắn(5 câu)

Câu 29.Đường tròn $(O; 9)$ cm và $A$ ngoài đường tròn với $OA = 15$ cm. Tính độ dài tiếp tuyến từ $A$ đến $(O)$.

Câu 30.Đường tròn $(O; 9)$ cm và $A$ ngoài đường tròn với $OA = 15$ cm. Tính độ dài tiếp tuyến từ $A$ đến $(O)$.

Câu 31.Đường tròn $(O; 5)$ cm và $A$ ngoài đường tròn với $OA = 13$ cm. Tính độ dài tiếp tuyến từ $A$ đến $(O)$.

Câu 32.Đường tròn $(O; 6)$ cm và $A$ ngoài đường tròn với $OA = 10$ cm. Tính độ dài tiếp tuyến từ $A$ đến $(O)$.

Câu 33.Đường tròn $(O; 8)$ cm và $A$ ngoài đường tròn với $OA = 17$ cm. Tính độ dài tiếp tuyến từ $A$ đến $(O)$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(13 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(15 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(5 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay