Rút gọn biểu thức chứa căn

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Câu 1.Rút gọn biểu thức $\sqrt{9 + 2\sqrt{20}}.$

A.$3$

B.$2 + \sqrt{5}$

C.$3 + 2 \sqrt{5}$

D.$2 - \sqrt{5}$

Câu 2.Tính $(\sqrt{3} + \sqrt{11})(\sqrt{3} - \sqrt{11})$.

A.$-8$

B.$33$

C.$\sqrt{-8}$

D.$14$

Câu 3.Tính $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$.

A.$8$

B.$2$

C.$15$

D.$\sqrt{2}$

Câu 4.Rút gọn biểu thức $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}.$

A.$2 \sqrt{2} + \sqrt{15}$

B.$- \sqrt{5} + \sqrt{3}$

C.$\sqrt{3} + \sqrt{5}$

D.$2 \sqrt{2}$

Câu 5.Rút gọn $6\sqrt{5} + \sqrt{80}$.

A.$24\sqrt{5}$

B.$10\sqrt{10}$

C.$10\sqrt{80}$

D.$10\sqrt{5}$

Câu 6.Rút gọn $2\sqrt{2} + \sqrt{18}$.

A.$5\sqrt{4}$

B.$5\sqrt{18}$

C.$5\sqrt{2}$

D.$6\sqrt{2}$

Câu 7.Rút gọn $4\sqrt{5} + \sqrt{45}$.

A.$7\sqrt{10}$

B.$12\sqrt{5}$

C.$7\sqrt{45}$

D.$7\sqrt{5}$

Câu 8.Rút gọn $6\sqrt{7} + \sqrt{28}$.

A.$8\sqrt{28}$

B.$8\sqrt{14}$

C.$8\sqrt{7}$

D.$12\sqrt{7}$

Câu 9.Tính $(\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{5})$.

A.$\sqrt{-2}$

B.$8$

C.$15$

D.$-2$

Câu 10.Tính $(\sqrt{2} + \sqrt{4})(\sqrt{2} - \sqrt{4})$.

A.$8$

B.$\sqrt{-2}$

C.$6$

D.$-2$

Câu 11.Rút gọn $5\sqrt{5} + \sqrt{80}$.

A.$9\sqrt{80}$

B.$9\sqrt{5}$

C.$20\sqrt{5}$

D.$9\sqrt{10}$

Câu 12.Tính $(\sqrt{7} + \sqrt{9})(\sqrt{7} - \sqrt{9})$.

A.$\sqrt{-2}$

B.$63$

C.$16$

D.$-2$

Câu 13.Tính $(\sqrt{3} + \sqrt{11})(\sqrt{3} - \sqrt{11})$.

A.$33$

B.$\sqrt{-8}$

C.$14$

D.$-8$

Câu 14.Rút gọn $8\sqrt{2} + \sqrt{128}$.

A.$16\sqrt{2}$

B.$16\sqrt{128}$

C.$16\sqrt{4}$

D.$64\sqrt{2}$

Câu 15.Rút gọn $4\sqrt{7} + \sqrt{63}$.

A.$7\sqrt{63}$

B.$12\sqrt{7}$

C.$7\sqrt{14}$

D.$7\sqrt{7}$

Câu 16.Tính $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5})$.

A.$16$

B.$6$

C.$\sqrt{6}$

D.$55$

Câu 17.Rút gọn biểu thức $\sqrt{10 + 2\sqrt{21}}.$

A.$\sqrt{10}$

B.$- \sqrt{7} + \sqrt{3}$

C.$\sqrt{3} + \sqrt{7}$

D.$\sqrt{10} + \sqrt{21}$

Câu 18.Rút gọn biểu thức $\sqrt{7 + 2\sqrt{12}}.$

A.$\sqrt{7}$

B.$\sqrt{7} + 2 \sqrt{3}$

C.$-2 + \sqrt{3}$

D.$\sqrt{3} + 2$

Câu 19.Rút gọn biểu thức $\sqrt{14 + 2\sqrt{45}}.$

A.$\sqrt{14} + 3 \sqrt{5}$

B.$\sqrt{14}$

C.$-3 + \sqrt{5}$

D.$\sqrt{5} + 3$

Câu 20.Rút gọn biểu thức $\sqrt{14 + 2\sqrt{45}}.$

A.$\sqrt{5} + 3$

B.$-3 + \sqrt{5}$

C.$\sqrt{14} + 3 \sqrt{5}$

D.$\sqrt{14}$

Câu 21.Rút gọn biểu thức $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}.$

A.$\sqrt{3} + \sqrt{5}$

B.$2 \sqrt{2}$

C.$2 \sqrt{2} + \sqrt{15}$

D.$- \sqrt{5} + \sqrt{3}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(15 câu)

Câu 22.Cho biểu thức $P = (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = 7 + 2$.

b)Khi tính, ta áp dụng hằng đẳng thức $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.

c)$\sqrt{7} + \sqrt{2} = \sqrt{9}$.

d)$(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = 9 + 2\sqrt{14}$.

Câu 23.Cho biểu thức $P = 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = 12\sqrt{3}$.

b)$P = \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$.

c)$P = \sqrt{72 \cdot 3}$.

d)$P = \sqrt{432}$.

Câu 24.Cho biểu thức $P = (\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = a^2 - b^2 = 32$.

b)$\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12}$.

c)$(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 = 8 + 2\sqrt{12}$.

d)$P = 4$.

Câu 25.Cho biểu thức $P = 3\sqrt{5} + 5\sqrt{5}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai căn $\sqrt{5}$ trong biểu thức là 'đồng dạng' (cùng phần dưới căn).

b)$P > 0$.

c)$P = 8\sqrt{5}$.

d)$P = \sqrt{8} \cdot \sqrt{5}$.

Câu 26.Cho biểu thức $P = (\sqrt{3} + \sqrt{7})(\sqrt{3} - \sqrt{7})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = -4$.

b)$P = 3 + 7$.

c)$\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$.

d)$(\sqrt{3} + \sqrt{7})^2 = 10 + 2\sqrt{21}$.

Câu 27.Cho biểu thức $P = (\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = a^2 - b^2 = 24$.

b)$(\sqrt{7} + \sqrt{5})^2 = 12 + 2\sqrt{35}$.

c)$\sqrt{7} + \sqrt{5} = \sqrt{12}$.

d)$\sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{35}$.

Câu 28.Cho biểu thức $P = (\sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{5})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = a^2 - b^2 = -21$.

b)$P = -3$.

c)$P = 2 + 5$.

d)$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = 7 + 2\sqrt{10}$.

Câu 29.Cho biểu thức $P = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$.

b)$P = 4\sqrt{2}$.

c)$P = \sqrt{32}$.

d)$P > 0$.

Câu 30.Cho biểu thức $P = (\sqrt{3} + \sqrt{7})(\sqrt{3} - \sqrt{7})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$.

b)$P = a^2 - b^2 = -40$.

c)$P = -4$.

d)$\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{21}$.

Câu 31.Cho biểu thức $P = 6\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = 8\sqrt{3}$.

b)$P = \sqrt{40 \cdot 3}$.

c)$P > 0$.

d)$P = \sqrt{8} \cdot \sqrt{3}$.

Câu 32.Cho biểu thức $P = 4\sqrt{5} + 6\sqrt{5}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P > 0$.

b)$P = 10\sqrt{5}$.

c)$P = \sqrt{52 \cdot 5}$.

d)$P = (4 + 6)\sqrt{5}$.

Câu 33.Cho biểu thức $P = (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = a^2 - b^2 = 16$.

b)Khi tính, ta áp dụng hằng đẳng thức $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.

c)$\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15}$.

d)$P = 5 + 3$.

Câu 34.Cho biểu thức $P = 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P = (5 + 4)\sqrt{2}$.

b)$P = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$.

c)$P = 9\sqrt{2}$.

d)$P = \sqrt{162}$.

Câu 35.Cho biểu thức $P = 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai căn $\sqrt{3}$ trong biểu thức là 'đồng dạng' (cùng phần dưới căn).

b)$P = \sqrt{20 \cdot 3}$.

c)$P = (4 + 2)\sqrt{3}$.

d)$P = \sqrt{108}$.

Câu 36.Cho biểu thức $P = (\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{5})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 8 + 2\sqrt{15}$.

b)$P = a^2 - b^2 = -16$.

c)$\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15}$.

d)$P = -2$.

Phần III. Trả lời ngắn(15 câu)

Câu 37.Tính $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 38.Tính $3\sqrt{3} + 7\sqrt{3} + 6\sqrt{3}$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 39.Tính $7\sqrt{7} - 6\sqrt{7} + 1\sqrt{7}$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 40.Tính $-3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3}$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 41.Tính $6\sqrt{6} - 1\sqrt{6} - 7\sqrt{6}$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 42.Tính $-5\sqrt{5} - 1\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 43.Tính $(\sqrt{3} + \sqrt{7})^2$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 44.Tính $(\sqrt{3} + \sqrt{7})^2$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 45.Tính $-3\sqrt{7} + 5\sqrt{7} - 2\sqrt{7}$ (số thập phân).

Câu 46.Tính $3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$ (số thập phân).

Câu 47.Tính $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 48.Tính $(\sqrt{2} + \sqrt{11})^2$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 49.Tính $(\sqrt{6} + \sqrt{11})^2$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 50.Tính $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 51.Tính $-6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2}$ (số thập phân). (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(15 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(15 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay