NGÂN HÀNG ĐỀ THI
NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Lớp 8 · Phân thức đại số

Nhân và chia phân thức

30 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
30 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Công thức(2)

1.1

Chia phân thức

$$\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{D}{C} = \dfrac{A D}{B C}.$$ Chia = nhân với nghịch đảo. ĐKXĐ: $B, C, D \neq 0$.
1.2

Nhân phân thức

$$\dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{C}{D} = \dfrac{A \cdot C}{B \cdot D}.$$ (Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.) ĐKXĐ: $B, D \neq 0$.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Quy trình nhân/chia phân thức

Bước 1. Tìm ĐKXĐ. Bước 2. Nếu chia → đảo phân thức chia, đổi : thành ×. Bước 3. Phân tích tử + mẫu của mỗi phân thức thành nhân tử. Bước 4. Rút gọn các nhân tử chung trước khi nhân (nhanh hơn). Bước 5. Nhân các phần còn lại → kết quả.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: rút gọn trước khi nhân

Đừng nhân khai triển trước → biểu thức cồng kềnh, khó rút gọn. Thay vào đó: 1. Phân tích nhân tử tử + mẫu của mỗi phân thức. 2. Triệt tiêu các nhân tử chung chéo giữa các phân thức. 3. Chỉ còn lại nhân tử cần thiết → nhân nhanh.

Bài tập

1. Chia hai phân thức (nhân với phân thức nghịch đảo)Trắc nghiệmdivide_two_fractions(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Tính $\dfrac{- 6 x^{2}}{6 x} : \dfrac{4 x}{- 6 x}$:

A.$\dfrac{- 6 x^{2} + 4 x}{0}$
B.$\dfrac{- 24 x^{3}}{- 36 x^{2}}$
C.$\dfrac{24 x^{2}}{36 x^{3}}$
D.$\dfrac{3 x}{2}$

Câu 2.Tính $\dfrac{5 x^{2}}{- 5 x} : \dfrac{5 x}{4 x}$:

A.$\dfrac{- 4 x}{5}$
B.$\dfrac{5 x^{2} + 5 x}{- x}$
C.$\dfrac{- 25 x^{2}}{20 x^{3}}$
D.$\dfrac{25 x^{3}}{- 20 x^{2}}$

Câu 3.Tính $\dfrac{x^{2}}{7 x} : \dfrac{- 7 x^{2}}{3 x}$:

A.$\dfrac{- 49 x^{3}}{3 x^{3}}$
B.$\dfrac{- 7 x^{4}}{21 x^{2}}$
C.$- \dfrac{3}{49}$
D.$\dfrac{- 6 x^{2}}{10 x}$

2. Dây chuyền nhân–chia nhiều phân thức rút gọn theo telescopingTrắc nghiệmmul_div_chain_telescoping_l4(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Rút gọn biểu thức (với điều kiện các mẫu thức khác $0$): $P = \dfrac{x + 1}{x + 2} : \dfrac{x + 3}{x + 2} \cdot \dfrac{x + 3}{x + 4} : \dfrac{x + 5}{x + 4}.$

A.$\dfrac{x + 1}{x + 5}$
B.$\dfrac{x + 5}{x + 1}$
C.$\dfrac{x + 1}{x + 4}$
D.$\dfrac{x + 2}{x + 5}$

Câu 5.Rút gọn biểu thức (với điều kiện các mẫu thức khác $0$): $P = \dfrac{x + 1}{x + 2} : \dfrac{x + 3}{x + 2} \cdot \dfrac{x + 3}{x + 4} : \dfrac{x + 5}{x + 4}.$

A.$\dfrac{x + 1}{x + 5}$
B.$\dfrac{x + 5}{x + 1}$
C.$\dfrac{x + 2}{x + 5}$
D.$\dfrac{x + 1}{x + 4}$

Câu 6.Rút gọn biểu thức (với điều kiện các mẫu thức khác $0$): $P = \dfrac{x + 3}{x + 4} : \dfrac{x + 5}{x + 4} \cdot \dfrac{x + 5}{x + 6} : \dfrac{x + 7}{x + 6} \cdot \dfrac{x + 7}{x + 8}.$

A.$\dfrac{x + 4}{x + 8}$
B.$\dfrac{x + 8}{x + 3}$
C.$\dfrac{x + 3}{x + 8}$
D.$\dfrac{x + 3}{x + 7}$

3. Nhân hai phân thức: phân tích nhân tử rồi rút gọn chéo nhiều bướcTrắc nghiệmmultiply_factor_then_cancel_l3(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Rút gọn biểu thức $\dfrac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x} \cdot \dfrac{x + 3}{x + 2}$:

A.$x - 2$
B.$\dfrac{x - 2}{x}$
C.$\dfrac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)^{2}}$
D.$\dfrac{x + 2}{x}$

Câu 8.Rút gọn biểu thức $\dfrac{x^{2} - 9}{x^{2} + x} \cdot \dfrac{x + 1}{x + 3}$:

A.$\dfrac{x - 3}{x}$
B.$\dfrac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{2}}$
C.$\dfrac{x + 3}{x}$
D.$x - 3$

Câu 9.Rút gọn biểu thức $\dfrac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x} \cdot \dfrac{x + 2}{x + 5}$:

A.$\dfrac{x - 5}{x}$
B.$\dfrac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)^{2}}$
C.$x - 5$
D.$\dfrac{x + 5}{x}$

4. Nhân hai phân thức đại số (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu)Trắc nghiệmmultiply_two_fractions(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tính tích $\dfrac{x^{2}}{6 x} \cdot \dfrac{- x^{2}}{- 5 x^{2}}$:

A.$\dfrac{- x^{4}}{- 5 x^{2} + 6 x}$
B.$\dfrac{0}{- 5 x^{2} + 6 x}$
C.$\dfrac{- x^{4}}{- 30 x^{4}}$
D.$\dfrac{x}{30}$

Câu 11.Tính tích $\dfrac{4 x}{x^{2}} \cdot \dfrac{- x}{2 x}$:

A.$\dfrac{- 4 x^{2}}{2 x^{4}}$
B.$\dfrac{-2}{x}$
C.$\dfrac{- 4 x^{2}}{x^{2} + 2 x}$
D.$\dfrac{3 x}{x^{2} + 2 x}$

Câu 12.Tính tích $\dfrac{4 x}{6 x^{2}} \cdot \dfrac{x^{2}}{- 5 x}$:

A.$\dfrac{4 x^{3}}{6 x^{2} - 5 x}$
B.$\dfrac{x^{2} + 4 x}{6 x^{2} - 5 x}$
C.$- \dfrac{2}{15}$
D.$\dfrac{4 x^{3}}{- 30 x^{4}}$

5. Nhân phân thức với hằng số $k \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{ka}{b}$Trắc nghiệmmultiply_with_constant(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Tính $3 \cdot \dfrac{x}{x + 1}$.

A.$\dfrac{x + 3}{x + 1}$
B.$\dfrac{x}{3(x + 1)}$
C.$\dfrac{3x}{x + 1}$
D.$\dfrac{x}{x + 1 + 3}$

Câu 14.Tính $2 \cdot \dfrac{x - 1}{x + 2}$.

A.$\dfrac{x - 1}{2(x + 2)}$
B.$\dfrac{2(x - 1)}{x + 2}$
C.$\dfrac{x - 1 + 2}{x + 2}$
D.$\dfrac{x - 1}{x + 2 + 2}$

Câu 15.Tính $2 \cdot \dfrac{x - 1}{x + 2}$.

A.$\dfrac{x - 1}{2(x + 2)}$
B.$\dfrac{x - 1}{x + 2 + 2}$
C.$\dfrac{2(x - 1)}{x + 2}$
D.$\dfrac{x - 1 + 2}{x + 2}$

6. Phân thức nghịch đảo $\dfrac{a}{b} \to \dfrac{b}{a}$ (với $a, b \neq 0$)Trắc nghiệmreciprocal_fraction(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{2x}{3}$ là?

A.$-\dfrac{3}{2x}$
B.$\dfrac{2x}{3}$
C.$\dfrac{3}{2x}$
D.$-\dfrac{2x}{3}$

Câu 17.Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{2x}{3}$ là?

A.$\dfrac{3}{2x}$
B.$-\dfrac{2x}{3}$
C.$-\dfrac{3}{2x}$
D.$\dfrac{2x}{3}$

Câu 18.Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{x^2}{x + 1}$ là?

A.$\dfrac{x^2}{x + 1}$
B.$\dfrac{x + 1}{x^2}$
C.$-\dfrac{x^2}{x + 1}$
D.$-\dfrac{x + 1}{x^2}$

7. Cho phân thức đại số cụ thể $\dfrac{2x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ — kiểm tra kết quả nhân chiaĐúng / Saimul_div_compute_check(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hai phân thức $\dfrac{4x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ (với $x, y \neq 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = 1$.
b)$\dfrac{x}{4} : \dfrac{x}{8} = 2$ (với $x \neq 0$).
c)$\dfrac{x}{y} : \dfrac{x}{y} = 0$ (với $x, y \neq 0$).
d)$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$.

Câu 20.Cho hai phân thức $\dfrac{4x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ (với $x, y \neq 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{a}{b} : 0 = \dfrac{a}{b}$.
b)$\dfrac{x}{4} : \dfrac{x}{8} = 2$ (với $x \neq 0$).
c)Điều kiện xác định khi nhân $\dfrac{4x}{y} \cdot \dfrac{y}{x}$ là $x \neq 0$ và $y \neq 0$.
d)$\dfrac{x^2}{y} \cdot \dfrac{y}{x} = x$ (với $x, y \neq 0$).

Câu 21.Cho hai phân thức $\dfrac{4x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ (với $x, y \neq 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{4x}{y} \cdot \dfrac{y}{x} = 4$ (với $x, y \neq 0$).
b)$\dfrac{a}{b} : 0 = \dfrac{a}{b}$.
c)$\dfrac{x^2}{y} \cdot \dfrac{y}{x} = x$ (với $x, y \neq 0$).
d)$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$.

8. Cho hai phân thức số $\dfrac{p}{q}$ và $\dfrac{r}{s}$ — kiểm tra quy tắc nhân/chiaĐúng / Saimul_div_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hai phân thức $\dfrac{2}{5}$ và $\dfrac{2}{7}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi chia phân thức, ta đảo ngược cả hai phân thức.
b)Tích của một phân thức và phân thức nghịch đảo của nó luôn bằng $1$.
c)Tích $\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{4}{35} = \dfrac{4}{35}$.
d)Khi nhân hai phân thức cùng dấu âm, kết quả mang dấu âm.

Câu 23.Cho hai phân thức $\dfrac{3}{7}$ và $\dfrac{2}{7}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể chia phân thức cho $0$.
b)Khi nhân hai phân thức cùng dấu âm, kết quả mang dấu âm.
c)Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{3}{7}$ là $\dfrac{7}{3}$.
d)Phép chia $\dfrac{3}{7} : \dfrac{2}{7} = \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{7}{2}$ (với $\dfrac{2}{7} \neq 0$).

Câu 24.Cho hai phân thức $\dfrac{2}{7}$ và $\dfrac{2}{7}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể chia phân thức cho $0$.
b)Phép chia $\dfrac{2}{7} : \dfrac{2}{7} = \dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{7}{2}$ (với $\dfrac{2}{7} \neq 0$).
c)Tích của một phân thức và phân thức nghịch đảo của nó luôn bằng $1$.
d)Khi nhân hai phân thức cùng dấu âm, kết quả mang dấu âm.

9. Chia hai phân thức, tính tại $x = x_0$Trả lời ngắndivide_fractions_at_point(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Tính $\dfrac{-2x + 4}{-2x - 4} : \dfrac{x + 5}{4x - 1}$ tại $x = 3$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 26.Tính $\dfrac{-5x - 1}{x - 4} : \dfrac{2x - 3}{-2x + 1}$ tại $x = 3$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 27.Tính $\dfrac{-x - 5}{2x - 3} : \dfrac{4x - 6}{-5x - 1}$ tại $x = -3$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

10. Nhân hai phân thức, tính tại $x = x_0$ (số thập phân)Trả lời ngắnmultiply_fractions_at_point(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Tính $\dfrac{-2x + 2}{-3x + 3} \cdot \dfrac{2x + 3}{-x - 5}$ tại $x = 3$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 29.Tính $\dfrac{2x + 4}{2x + 4} \cdot \dfrac{-4x + 7}{-3x - 3}$ tại $x = 3$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 30.Tính $\dfrac{-3x - 3}{3x + 4} \cdot \dfrac{-x - 5}{-3x - 6}$ tại $x = -1$.

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Nhân và chia phân thức".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

49.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 6 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

294.000đ
199.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề