Biến đổi biểu thức hữu tỉ

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Câu 1.Rút gọn biểu thức $\dfrac{6}{2 x + 4} \cdot \dfrac{2 x + 4}{4}$:

A.$24$

B.$5$

C.$\dfrac{2}{3}$

D.$\dfrac{3}{2}$

Câu 2.Rút gọn biểu thức $\dfrac{3}{2 x - 5} + 1$:

A.$\dfrac{2 x - 2}{2 x - 5}$

B.$\dfrac{6 x - 15}{2 x - 5}$

C.$\dfrac{4}{2 x - 5}$

D.$\dfrac{8 - 2 x}{2 x - 5}$

Câu 3.Cho số thực $x$ thoả mãn $x + \dfrac{1}{x} = -5$. Tính giá trị biểu thức $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$.

A.$24$

B.$27$

C.$25$

D.$23$

Câu 4.Rút gọn biểu thức $\dfrac{-4}{3 x - 2} + 3$:

A.$\dfrac{-1}{3 x - 2}$

B.$\dfrac{9 x - 10}{3 x - 2}$

C.$\dfrac{8 - 12 x}{3 x - 2}$

D.$\dfrac{2 - 9 x}{3 x - 2}$

Câu 5.Cho số thực $x$ thoả mãn $x + \dfrac{1}{x} = 3$. Tính giá trị biểu thức $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$.

A.$11$

B.$9$

C.$8$

D.$7$

Câu 6.Rút gọn biểu thức $\dfrac{3}{- 3 x - 1} \cdot \dfrac{- 3 x - 1}{6}$:

A.$\dfrac{9}{2}$

B.$18$

C.$2$

D.$\dfrac{1}{2}$

Câu 7.Cho số thực $x$ thoả mãn $x + \dfrac{1}{x} = 10$. Tính giá trị biểu thức $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$.

A.$102$

B.$100$

C.$98$

D.$99$

Câu 8.Rút gọn biểu thức $\dfrac{3}{1 - 2 x} \cdot \dfrac{1 - 2 x}{6}$:

A.$2$

B.$\dfrac{1}{2}$

C.$18$

D.$\dfrac{9}{2}$

Câu 9.Rút gọn biểu thức $\dfrac{3}{4 x + 5} - 2$:

A.$\dfrac{12 x + 15}{4 x + 5}$

B.$\dfrac{8 x + 13}{4 x + 5}$

C.$\dfrac{1}{4 x + 5}$

D.$\dfrac{- 8 x - 7}{4 x + 5}$

Câu 10.Rút gọn biểu thức $\dfrac{2}{x + 2} - 4$:

A.$\dfrac{-2}{x + 2}$

B.$\dfrac{4 x + 10}{x + 2}$

C.$\dfrac{2 x + 4}{x + 2}$

D.$\dfrac{- 4 x - 6}{x + 2}$

Câu 11.Rút gọn biểu thức $\dfrac{5}{- 4 x - 1} \cdot \dfrac{- 4 x - 1}{5}$:

A.$1$

B.$5$

C.$25$

D.$\dfrac{5}{- 20 x - 5}$

Câu 12.Rút gọn biểu thức $\dfrac{-4}{x - 4} + 2$:

A.$\dfrac{2 x - 12}{x - 4}$

B.$\dfrac{4 - 2 x}{x - 4}$

C.$\dfrac{16 - 4 x}{x - 4}$

D.$\dfrac{-2}{x - 4}$

Câu 13.Rút gọn biểu thức $\dfrac{-3}{2 x - 1} - 4$:

A.$\dfrac{3 - 6 x}{2 x - 1}$

B.$\dfrac{-7}{2 x - 1}$

C.$\dfrac{8 x - 7}{2 x - 1}$

D.$\dfrac{1 - 8 x}{2 x - 1}$

Câu 14.Rút gọn biểu thức $\dfrac{3}{2 - 3 x} \cdot \dfrac{2 - 3 x}{4}$:

A.$\dfrac{4}{3}$

B.$12$

C.$\dfrac{3}{4}$

D.$\dfrac{7}{2}$

Câu 15.Rút gọn biểu thức $\dfrac{2}{1 - 3 x} \cdot \dfrac{1 - 3 x}{2}$:

A.$1$

B.$\dfrac{2}{2 - 6 x}$

C.$2$

D.$4$

Câu 16.Rút gọn biểu thức $\dfrac{-5}{2 x - 3} - 6$:

A.$\dfrac{13 - 12 x}{2 x - 3}$

B.$\dfrac{15 - 10 x}{2 x - 3}$

C.$\dfrac{-11}{2 x - 3}$

D.$\dfrac{12 x - 23}{2 x - 3}$

Câu 17.Cho số thực $x$ thoả mãn $x + \dfrac{1}{x} = -5$. Tính giá trị biểu thức $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$.

A.$23$

B.$25$

C.$24$

D.$27$

Câu 18.Rút gọn biểu thức $\dfrac{6}{4 x - 1} \cdot \dfrac{4 x - 1}{2}$:

A.$\dfrac{1}{3}$

B.$12$

C.$4$

D.$3$

Câu 19.Cho số thực $x$ thoả mãn $x + \dfrac{1}{x} = 8$. Tính giá trị biểu thức $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$.

A.$66$

B.$62$

C.$63$

D.$64$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Câu 20.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.

b)$\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$ là biểu thức hữu tỉ và xác định khi $x \neq 2$.

c)$x^2 - 2x + 1$ là biểu thức hữu tỉ vì là đa thức.

d)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ là một biểu thức hữu tỉ.

Câu 21.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Biểu thức hữu tỉ là biểu thức được tạo từ các số và biến số bằng các phép cộng, trừ, nhân, chia.

b)Kết quả rút gọn của $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 2}$ là $\dfrac{2x + 2}{x^2 + 2x}$.

c)Tổng/hiệu/tích/thương của các phân thức luôn là một số nguyên.

d)Hai biểu thức hữu tỉ luôn có thể đơn giản hoá thành cùng một dạng.

Câu 22.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 3}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 3x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{x + 1}{0}$ là một biểu thức hữu tỉ xác định.

b)$\dfrac{x^2 + 1}{x - 3}$ là biểu thức hữu tỉ và xác định khi $x \neq 3$.

c)$x^2 - 3x + 1$ là biểu thức hữu tỉ vì là đa thức.

d)$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.

Câu 23.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 3}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 3x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{x + 1}{0}$ là một biểu thức hữu tỉ xác định.

b)$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.

c)$\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}}$ rút gọn được thành $x$ với $x \neq 0$.

d)$\dfrac{x^3}{x}$ rút gọn được thành $x^{2}$ với $x \neq 0$.

Câu 24.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.

b)$x^2 - 2x + 1$ là biểu thức hữu tỉ vì là đa thức.

c)$\dfrac{1}{x^2 + 1}$ xác định trên cả $\mathbb{R}$.

d)$\dfrac{x^2}{x}$ rút gọn được thành $x^{1}$ với $x \neq 0$.

Câu 25.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 5}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai biểu thức hữu tỉ luôn có thể đơn giản hoá thành cùng một dạng.

b)Kết quả rút gọn của $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 5}$ là $\dfrac{2x + 5}{x^2 + 5x}$.

c)Mỗi phân thức đại số là một biểu thức hữu tỉ.

d)Điều kiện xác định của biểu thức trên là $x \neq 0$ và $x \neq -5$.

Câu 26.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}}$ rút gọn được thành $x$ với $x \neq 0$.

b)$x^2 - 2x + 1$ là biểu thức hữu tỉ vì là đa thức.

c)$\dfrac{x + 1}{0}$ là một biểu thức hữu tỉ xác định.

d)$\dfrac{1}{x^2 + 1}$ xác định trên cả $\mathbb{R}$.

Câu 27.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ là một biểu thức hữu tỉ.

b)$\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$ là biểu thức hữu tỉ và xác định khi $x \neq 2$.

c)$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.

d)$\dfrac{1}{x^2 + 1}$ xác định trên cả $\mathbb{R}$.

Câu 28.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 3}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 3x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ là một biểu thức hữu tỉ.

b)$x^2 - 3x + 1$ là biểu thức hữu tỉ vì là đa thức.

c)$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.

d)$\dfrac{x^3}{x}$ rút gọn được thành $x^{2}$ với $x \neq 0$.

Câu 29.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 5}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điều kiện xác định của biểu thức trên là $x \neq 0$ và $x \neq -5$.

b)Biểu thức hữu tỉ là biểu thức được tạo từ các số và biến số bằng các phép cộng, trừ, nhân, chia.

c)Hai biểu thức hữu tỉ luôn có thể đơn giản hoá thành cùng một dạng.

d)Tổng/hiệu/tích/thương của các phân thức luôn là một số nguyên.

Câu 30.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 2}$ là một biểu thức hữu tỉ.

b)Tổng/hiệu/tích/thương của các phân thức luôn là một số nguyên.

c)Kết quả rút gọn của $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 2}$ là $\dfrac{2x - 2}{x^2 - 2x}$.

d)Điều kiện xác định của biểu thức trên là $x \neq 0$ và $x \neq 2$.

Câu 31.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai biểu thức hữu tỉ luôn có thể đơn giản hoá thành cùng một dạng.

b)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 1}$ là một biểu thức hữu tỉ.

c)Mỗi phân thức đại số là một biểu thức hữu tỉ.

d)Điều kiện xác định của biểu thức trên là $x \neq 0$ và $x \neq -1$.

Câu 32.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 5}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng/hiệu/tích/thương của các phân thức luôn là một số nguyên.

b)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 5}$ là một biểu thức hữu tỉ.

c)Mỗi phân thức đại số là một biểu thức hữu tỉ.

d)Biểu thức hữu tỉ là biểu thức được tạo từ các số và biến số bằng các phép cộng, trừ, nhân, chia.

Câu 33.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng/hiệu/tích/thương của các phân thức luôn là một số nguyên.

b)Khi biến đổi biểu thức hữu tỉ, ta phải đặt điều kiện để các mẫu khác $0$.

c)Mỗi phân thức đại số là một biểu thức hữu tỉ.

d)Hai biểu thức hữu tỉ luôn có thể đơn giản hoá thành cùng một dạng.

Câu 34.Cho biểu thức hữu tỉ $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Biểu thức hữu tỉ là biểu thức được tạo từ các số và biến số bằng các phép cộng, trừ, nhân, chia.

b)$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 2}$ là một biểu thức hữu tỉ.

c)Tổng/hiệu/tích/thương của các phân thức luôn là một số nguyên.

d)Mỗi phân thức đại số là một biểu thức hữu tỉ.

Câu 35.Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$ là biểu thức hữu tỉ và xác định khi $x \neq 2$.

b)$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.

c)$\dfrac{x + 1}{0}$ là một biểu thức hữu tỉ xác định.

d)$\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}}$ rút gọn được thành $x$ với $x \neq 0$.

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Câu 36.Tính giá trị $\dfrac{2x + 6}{2x - 7}$ tại $x = -3$.

Câu 37.Tính giá trị $\dfrac{-2x + 3}{4x - 5}$ tại $x = -2$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 38.Tính giá trị $\dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{1}{x + 5}$ tại $x = -2$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 39.Tính giá trị $\dfrac{-3x + 3}{-4x - 3}$ tại $x = -6$.

Câu 40.Tính giá trị $\dfrac{1}{x - 3} + \dfrac{1}{x + 5}$ tại $x = -3$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 41.Tính giá trị $\dfrac{5x - 3}{x + 6}$ tại $x = 5$.

Câu 42.Tính giá trị $\dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{1}{x - 1}$ tại $x = -3$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 43.Tính giá trị $\dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{1}{x - 3}$ tại $x = 1$.

Câu 44.Tính giá trị $\dfrac{1}{x - 5} + \dfrac{1}{x - 4}$ tại $x = -3$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 45.Tính giá trị $\dfrac{1}{x - 3} + \dfrac{1}{x + 1}$ tại $x = 2$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 46.Tính giá trị $\dfrac{1}{x + 5} + \dfrac{1}{x - 1}$ tại $x = 3$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 47.Tính giá trị $\dfrac{-2x - 3}{-4x + 5}$ tại $x = -1$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 48.Tính giá trị $\dfrac{x - 5}{2x + 4}$ tại $x = -7$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 49.Tính giá trị $\dfrac{-5x - 6}{-4x - 2}$ tại $x = 7$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 50.Tính giá trị $\dfrac{5x + 7}{-4x + 1}$ tại $x = 6$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 51.Tính giá trị $\dfrac{1}{x + 5} + \dfrac{1}{x - 4}$ tại $x = 1$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(19 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay