Hình chữ nhật

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Hình chữ nhật = tứ giác có 4 góc vuông. Là hình bình hành đặc biệt (4 góc bằng nhau = $90°$). Cũng là hình thang cân đặc biệt.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất

Mọi tính chất của hình bình hành + hình thang cân + bổ sung:

4 góc bằng nhau = $90°$.
2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đường chéo: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ (Pythagore với 2 cạnh).
2 trục đối xứng (đi qua trung điểm 2 cạnh đối).

§3. Công thức(1)

3.1

Diện tích + chu vi

Cạnh $a, b$: $$S = a \cdot b, \quad P = 2(a + b).$$ Đường chéo: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$.

§4. Phương pháp(1)

4.1

Dấu hiệu nhận biết

1. Tứ giác có 3 góc vuông (góc 4 tự suy ra). 2. Hình thang cân có 1 góc vuông. 3. Hình bình hành có 1 góc vuông. 4. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau.

Bài tập

1. Tính diện tích/chu vi hình chữ nhậtTrắc nghiệm`rectangle_area_perimeter`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Hình chữ nhật có hai kích thước $11$ và $10$. Chu vi bằng:

A.$P = 21$

B.$P = 44$

C.$P = 110$

D.$P = 42$

Câu 2.Hình chữ nhật có hai kích thước $5$ và $4$. Chu vi bằng:

A.$P = 16$

B.$P = 20$

C.$P = 9$

D.$P = 18$

Câu 3.Hình chữ nhật có hai kích thước $4$ và $8$. Diện tích bằng:

A.$S = 12$

B.$S = 24$

C.$S = 32$

D.$S = 36$

2. Điểm trong hình chữ nhật — tìm khoảng cách thứ tư (định lý lá cờ Anh)Trắc nghiệm`rectangle_british_flag_fourth_distance`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Cho hình chữ nhật $ABCD$ và một điểm $M$ nằm bên trong hình. Biết $MA = 4$, $MB = 13$ và $MC = 27$. Tính độ dài $MD$.

Hình chữ nhật ABCD, điểm M bên trong nối tới 4 đỉnh; MA=4, MB=13, MC=27, cần tìm MD.

A.$MD = 27$

B.$MD = 26$

C.$MD = 24$

D.$MD = 18$

Câu 5.Cho hình chữ nhật $ABCD$ và một điểm $M$ nằm bên trong hình. Biết $MA = 5$, $MB = 11$ và $MC = 25$. Tính độ dài $MD$.

Hình chữ nhật ABCD, điểm M bên trong nối tới 4 đỉnh; MA=5, MB=11, MC=25, cần tìm MD.

A.$MD = 23$

B.$MD = 19$

C.$MD = 21$

D.$MD = 25$

Câu 6.Cho hình chữ nhật $ABCD$ và một điểm $M$ nằm bên trong hình. Biết $MA = 8$, $MB = 13$ và $MC = 19$. Tính độ dài $MD$.

Hình chữ nhật ABCD, điểm M bên trong nối tới 4 đỉnh; MA=8, MB=13, MC=19, cần tìm MD.

A.$MD = 16$

B.$MD = 21$

C.$MD = 14$

D.$MD = 18$

3. Cho 2 cạnh hcn theo bộ Pythagore, tính đường chéoTrắc nghiệm`rectangle_diagonal_compute`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Hình chữ nhật có hai cạnh $6$ và $8$. Tính độ dài đường chéo.

A.$d = 2$

B.$d = 14$

C.$d = 48$

D.$d = 10$

Câu 8.Hình chữ nhật có hai cạnh $5$ và $12$. Tính độ dài đường chéo.

A.$d = 13$

B.$d = 17$

C.$d = 60$

D.$d = 7$

Câu 9.Hình chữ nhật có hai cạnh $6$ và $8$. Tính độ dài đường chéo.

A.$d = 10$

B.$d = 48$

C.$d = 14$

D.$d = 2$

4. Cho diện tích $S$ và chu vi $P$ → tìm cạnh dài hơnTrắc nghiệm`rectangle_dim_from_area_perimeter`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Một hình chữ nhật có diện tích $63$ và chu vi $32$. Tính độ dài cạnh lớn hơn.

A.7

B.8

C.10

D.9

Câu 11.Một hình chữ nhật có diện tích $65$ và chu vi $36$. Tính độ dài cạnh lớn hơn.

A.14

B.12

C.5

D.13

Câu 12.Một hình chữ nhật có diện tích $132$ và chu vi $46$. Tính độ dài cạnh lớn hơn.

A.13

B.11

C.24

D.12

5. Đúng/sai các tính chất hình chữ nhật (chu vi, diện tích, đường chéo, tính chất)Đúng / Sai`rectangle_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8$ và $AD = 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường chéo $AC$ có độ dài bằng $10$.

b)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

c)Bốn cạnh của hình chữ nhật luôn bằng nhau.

d)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $48$.

Câu 14.Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$ và $AD = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $58$.

b)Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ bằng $34$.

c)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $60$.

d)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau.

Câu 15.Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$ và $AD = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $108$.

c)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $110$.

d)Bốn góc của hình chữ nhật đều bằng $90^\circ$.

6. Tính đường chéo / chu vi / diện tích — biến thể ngẫu nhiênTrả lời ngắn`rectangle_diagonal_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Một hình chữ nhật có hai cạnh $5$ cm và $12$ cm. Tính diện tích (đáp số là số, không kèm đơn vị).

Câu 17.Một hình chữ nhật có hai cạnh $6$ cm và $8$ cm. Tính đường chéo (đáp số là số, không kèm đơn vị).

Câu 18.Một hình chữ nhật có hai cạnh $9$ cm và $12$ cm. Tính đường chéo (đáp số là số, không kèm đơn vị).

7. Cho diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tìm cạnh còn lạiTrả lời ngắn`rectangle_side_from_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Một hình chữ nhật có diện tích $30$ cm² và một cạnh $6$ cm. Tính độ dài cạnh còn lại (cm).

Câu 20.Một hình chữ nhật có diện tích $20$ cm² và một cạnh $5$ cm. Tính độ dài cạnh còn lại (cm).

Câu 21.Một hình chữ nhật có diện tích $27$ cm² và một cạnh $9$ cm. Tính độ dài cạnh còn lại (cm).

Hình chữ nhật

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Công thức(1)

§4. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Tính diện tích/chu vi hình chữ nhậtTrắc nghiệmrectangle_area_perimeter(3 câu)

2. Điểm trong hình chữ nhật — tìm khoảng cách thứ tư (định lý lá cờ Anh)Trắc nghiệmrectangle_british_flag_fourth_distance(3 câu)

3. Cho 2 cạnh hcn theo bộ Pythagore, tính đường chéoTrắc nghiệmrectangle_diagonal_compute(3 câu)

4. Cho diện tích $S$ và chu vi $P$ → tìm cạnh dài hơnTrắc nghiệmrectangle_dim_from_area_perimeter(3 câu)

5. Đúng/sai các tính chất hình chữ nhật (chu vi, diện tích, đường chéo, tính chất)Đúng / Sairectangle_independent_facts(3 câu)

6. Tính đường chéo / chu vi / diện tích — biến thể ngẫu nhiênTrả lời ngắnrectangle_diagonal_sa(3 câu)

7. Cho diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tìm cạnh còn lạiTrả lời ngắnrectangle_side_from_area(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Tính diện tích/chu vi hình chữ nhậtTrắc nghiệm`rectangle_area_perimeter`(3 câu)

2. Điểm trong hình chữ nhật — tìm khoảng cách thứ tư (định lý lá cờ Anh)Trắc nghiệm`rectangle_british_flag_fourth_distance`(3 câu)

3. Cho 2 cạnh hcn theo bộ Pythagore, tính đường chéoTrắc nghiệm`rectangle_diagonal_compute`(3 câu)

4. Cho diện tích $S$ và chu vi $P$ → tìm cạnh dài hơnTrắc nghiệm`rectangle_dim_from_area_perimeter`(3 câu)

5. Đúng/sai các tính chất hình chữ nhật (chu vi, diện tích, đường chéo, tính chất)Đúng / Sai`rectangle_independent_facts`(3 câu)

6. Tính đường chéo / chu vi / diện tích — biến thể ngẫu nhiênTrả lời ngắn`rectangle_diagonal_sa`(3 câu)

7. Cho diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tìm cạnh còn lạiTrả lời ngắn`rectangle_side_from_area`(3 câu)