Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(30 câu)
Câu 1.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 5.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = -3$ là bao nhiêu?
Câu 6.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$.
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 9.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3m^2 x + 5$ có 2 điểm cực trị.
Câu 10.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx + 5$ có 2 điểm cực trị.
Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 12.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3m^2 x + 2$ có 2 điểm cực trị.
Câu 13.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.
Câu 14.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 15.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = 0$ là bao nhiêu?
Câu 16.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx + 1$ có 2 điểm cực trị.
Câu 17.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 18.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 1 nghiệm thực.
Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 20.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$.
Câu 21.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.
Câu 22.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.
Câu 23.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 3mx + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Câu 24.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 25.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$.
Câu 26.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = -1$ là bao nhiêu?
Câu 27.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 28.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 3mx + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Câu 29.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 30.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = -16$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(5 câu)
Câu 31.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 32.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 33.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 34.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 35.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(4 câu)
Câu 36.Hàm bậc 3 có cực đại = 0 thì PT $f(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 37.Hàm bậc 3 có cực đại < 0 và cực tiểu > 0 thì PT $f(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 38.Hàm bậc 3 có cực đại > 0 và cực tiểu < 0 thì PT $f(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 39.Hàm bậc 3 có cực đại < 0 và cực tiểu > 0 thì PT $f(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?