Xác suất có điều kiện

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(22 câu)

Câu 1.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{3}{5}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{8}$. Tính $P(A|B)$.

A.$P(A|B) = \dfrac{29}{40}$

B.$P(A|B) = \dfrac{3}{40}$

C.$P(A|B) = \dfrac{24}{5}$

D.$P(A|B) = \dfrac{5}{24}$

Câu 2.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, tỉ lệ người mắc bệnh Y trong cộng đồng là $1\%$. Một bộ xét nghiệm nhanh có độ nhạy $100\%$ (mọi người mắc bệnh Y đều cho kết quả dương tính) và độ đặc hiệu $95\%$ (có $5\%$ người không mắc bệnh Y vẫn cho phản ứng dương tính giả). Một người được chọn ngẫu nhiên trong đợt kiểm tra và được xét nghiệm hai lần độc lập, cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh Y (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị phần trăm).

A.khoảng $80\%$

B.khoảng $20\%$

C.khoảng $60\%$

D.khoảng $17\%$

Câu 3.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{4}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A|B)$.

A.$P(A|B) = \dfrac{1}{20}$

B.$P(A|B) = \dfrac{4}{5}$

C.$P(A|B) = \dfrac{5}{4}$

D.$P(A|B) = \dfrac{9}{20}$

Câu 4.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Sơ đồ cây bốc 2 viên không hoàn lại (3 đỏ, 3 trắng)

A.$P = \dfrac{3}{5}$

B.$P = \dfrac{7}{5}$

C.$P = \dfrac{1}{2}$

D.$P = \dfrac{2}{5}$

Câu 5.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, tỉ lệ người mắc bệnh Y trong cộng đồng là $1\%$. Một bộ xét nghiệm nhanh có độ nhạy $100\%$ (mọi người mắc bệnh Y đều cho kết quả dương tính) và độ đặc hiệu $95\%$ (có $5\%$ người không mắc bệnh Y vẫn cho phản ứng dương tính giả). Một người được chọn ngẫu nhiên trong đợt kiểm tra và được xét nghiệm hai lần độc lập, cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh Y (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị phần trăm).

A.khoảng $20\%$

B.khoảng $60\%$

C.khoảng $17\%$

D.khoảng $80\%$

Câu 6.Một xí nghiệp có hai nhà máy A, B sản xuất cùng loại sản phẩm. Nhà máy A sản xuất $60\%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm $2\%$; nhà máy B sản xuất phần còn lại với tỉ lệ phế phẩm $5\%.$ Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm và phát hiện nó bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó do nhà máy A sản xuất.

A.$\dfrac{1}{20}$

B.$\dfrac{3}{8}$

C.$\dfrac{1}{50}$

D.$\dfrac{3}{5}$

Câu 7.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Sơ đồ cây bốc 2 viên không hoàn lại (4 đỏ, 3 trắng)

A.$P = \dfrac{3}{2}$

B.$P = \dfrac{4}{7}$

C.$P = \dfrac{1}{2}$

D.$P = \dfrac{2}{3}$

Câu 8.Một xí nghiệp có hai nhà máy A, B sản xuất cùng loại sản phẩm. Nhà máy A sản xuất $40\%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; nhà máy B sản xuất phần còn lại với tỉ lệ phế phẩm $2\%.$ Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm và phát hiện nó bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó do nhà máy A sản xuất.

A.$\dfrac{1}{50}$

B.$\dfrac{2}{5}$

C.$\dfrac{3}{100}$

D.$\dfrac{1}{2}$

Câu 9.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Sơ đồ cây bốc 2 viên không hoàn lại (6 đỏ, 6 trắng)

A.$P = \dfrac{16}{11}$

B.$P = \dfrac{6}{11}$

C.$P = \dfrac{1}{2}$

D.$P = \dfrac{5}{11}$

Câu 10.Hộp có $7$ viên đỏ và $3$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.

A.$P = \dfrac{7}{9}$

B.$P = \dfrac{2}{3}$

C.$P = \dfrac{7}{10}$

D.$P = \dfrac{1}{3}$

Câu 11.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, tỉ lệ người mắc bệnh K trong cộng đồng là $0,1\%$. Một bộ xét nghiệm nhanh có độ nhạy $100\%$ (mọi người mắc bệnh K đều cho kết quả dương tính) và độ đặc hiệu $95\%$ (có $5\%$ người không mắc bệnh K vẫn cho phản ứng dương tính giả). Một người được chọn ngẫu nhiên trong đợt kiểm tra và được xét nghiệm hai lần độc lập, cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh K (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị phần trăm).

A.khoảng $57\%$

B.khoảng $71\%$

C.khoảng $2\%$

D.khoảng $29\%$

Câu 12.Một nhà máy lắp ráp linh kiện điện tử nhập nguyên liệu từ ba nhà cung cấp X, Y và Z với tỉ lệ lần lượt là $X: 30\%$, $Y: 45\%$, $Z: 25\%$ (tổng cộng $100\%$). Theo thống kê chất lượng, tỉ lệ linh kiện bị lỗi từ nhà cung cấp X, Y, Z tương ứng là $X: 1\%$, $Y: 2\%$, $Z: 3\%$. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ kho thành phẩm và kiểm tra thì thấy linh kiện bị lỗi. Tính xác suất linh kiện đó đến từ nhà cung cấp $X$ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).

A.$P = \dfrac{6}{13}$

B.$P = \dfrac{3}{10}$

C.$P = \dfrac{2}{13}$

D.$P = \dfrac{1}{100}$

Câu 13.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Sơ đồ cây bốc 2 viên không hoàn lại (5 đỏ, 4 trắng)

A.$P = \dfrac{5}{9}$

B.$P = \dfrac{1}{2}$

C.$P = \dfrac{5}{8}$

D.$P = \dfrac{3}{2}$

Câu 14.Hộp có $3$ viên đỏ và $3$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.

A.$P = \dfrac{3}{5}$

B.$P = \dfrac{7}{5}$

C.$P = \dfrac{1}{2}$

D.$P = \dfrac{2}{5}$

Câu 15.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{3}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$. Tính $P(A|B)$.

A.$P(A|B) = \dfrac{1}{6}$

B.$P(A|B) = 2$

C.$P(A|B) = \dfrac{1}{18}$

D.$P(A|B) = \dfrac{1}{2}$

Câu 16.Hộp có $6$ viên đỏ và $6$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.

A.$P = \dfrac{16}{11}$

B.$P = \dfrac{6}{11}$

C.$P = \dfrac{1}{2}$

D.$P = \dfrac{5}{11}$

Câu 17.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{3}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{2}{9}$. Tính $P(A|B)$.

A.$P(A|B) = \dfrac{2}{27}$

B.$P(A|B) = \dfrac{5}{9}$

C.$P(A|B) = \dfrac{3}{2}$

D.$P(A|B) = \dfrac{2}{3}$

Câu 18.Hộp có $4$ viên đỏ và $7$ viên trắng. Bốc lần lượt 2 viên không hoàn lại. Tính xác suất viên thứ hai là đỏ, biết viên thứ nhất là đỏ.

A.$P = \dfrac{3}{10}$

B.$P = \dfrac{2}{5}$

C.$P = \dfrac{7}{10}$

D.$P = \dfrac{4}{11}$

Câu 19.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{2}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A|B)$.

A.$P(A|B) = \dfrac{1}{10}$

B.$P(A|B) = \dfrac{7}{10}$

C.$P(A|B) = \dfrac{5}{2}$

D.$P(A|B) = \dfrac{2}{5}$

Câu 20.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.

Sơ đồ cây bốc 2 viên không hoàn lại (4 đỏ, 5 trắng)

A.$P = \dfrac{1}{2}$

B.$P = \dfrac{4}{9}$

C.$P = \dfrac{5}{8}$

D.$P = \dfrac{3}{8}$

Câu 21.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(B) = \dfrac{1}{3}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{2}{9}$. Tính $P(A|B)$.

A.$P(A|B) = \dfrac{2}{3}$

B.$P(A|B) = \dfrac{2}{27}$

C.$P(A|B) = \dfrac{5}{9}$

D.$P(A|B) = \dfrac{3}{2}$

Câu 22.Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, tỉ lệ người mắc bệnh K trong cộng đồng là $0,1\%$. Một bộ xét nghiệm nhanh có độ nhạy $100\%$ (mọi người mắc bệnh K đều cho kết quả dương tính) và độ đặc hiệu $95\%$ (có $5\%$ người không mắc bệnh K vẫn cho phản ứng dương tính giả). Một người được chọn ngẫu nhiên trong đợt kiểm tra và được xét nghiệm hai lần độc lập, cả hai lần đều cho kết quả dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh K (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị phần trăm).

A.khoảng $29\%$

B.khoảng $2\%$

C.khoảng $57\%$

D.khoảng $71\%$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Câu 23.Một hộp có $3$ bi đỏ và $4$ bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ" và $B$ là biến cố "bi thứ hai là đỏ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A) = \dfrac{3}{7}$ với $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ".

b)$P(B | A) = \dfrac{2}{6}$.

c)$P(A | B) = P(A)$ luôn đúng.

d)$P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1$.

Câu 24.Một hộp có $5$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ" và $B$ là biến cố "bi thứ hai là đỏ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A | B) = P(A)$ luôn đúng.

b)Định lý Bayes: $P(A|B) = \dfrac{P(B|A) P(A)}{P(B)}$.

c)Xác suất có điều kiện luôn lớn hơn xác suất không điều kiện.

d)$P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1$.

Câu 25.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,5$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,7$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,6$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$P(B \mid A) = 0,4$.

b)$P(\bar{A}) = 0,5$.

c)Nếu biết học sinh đó đã đỗ, xác suất em chọn tổ hợp A00 là $P(A \mid B) = \dfrac{7}{13}$.

d)$P(B \mid \bar{A}) \in (0{,}4;\, 0{,}9)$.

Câu 26.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $10$ câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên và $20$ câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Biết rằng An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là $\dfrac{2}{3}$.

b)Nếu An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội, xác suất Bình cũng rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là $\dfrac{19}{29}$.

c)Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên là $\dfrac{19}{29}$.

d)Xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực xã hội là $\dfrac{2}{3}$.

Câu 27.Một cửa hàng có $200$ hạt giống hoa hướng dương và $300$ hạt giống hoa cúc. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống hoa hướng dương là $80\%$, của hạt giống hoa cúc là $90\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $90\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $10\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Biết rằng chuyên gia đã chọn được hạt giống hoa cúc, xác suất để hạt giống đó KHÔNG nảy mầm là $0,1$.

b)Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống hoa cúc là $0,6$.

c)Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống nảy mầm là $0,84$.

d)Một hạt giống sau khi quét, máy đã báo \"Đạt\". Xác suất để hạt giống đó thực sự KHÔNG nảy mầm nhỏ hơn $0{,}02$.

Câu 28.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,4$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,75$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,5$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$P(B \mid \bar{A}) \in (0{,}4;\, 0{,}9)$.

b)$P(B \mid A) = 0,45$.

c)$\dfrac{P(A \mid B)}{P(B \mid A)} > 1$.

d)$P(B) = 0,6$.

Câu 29.Một cửa hàng có $150$ hạt giống đậu nành và $350$ hạt giống đậu xanh. Tỉ lệ nảy mầm của hạt giống đậu nành là $75\%$, của hạt giống đậu xanh là $95\%$. Một chuyên gia nông nghiệp chọn ngẫu nhiên một hạt giống. Chuyên gia sử dụng máy quét tia $X$ để dự đoán khả năng nảy mầm. Nếu hạt giống có khả năng nảy mầm, máy quét báo "Đạt" với xác suất $92\%$. Nếu hạt giống không có khả năng nảy mầm, máy quét vẫn có thể báo "Đạt" với xác suất $8\%$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Một hạt giống sau khi quét, máy đã báo \"Đạt\". Xác suất để hạt giống đó thực sự KHÔNG nảy mầm nhỏ hơn $0{,}02$.

b)Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống đậu xanh là $0,7$.

c)Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống nảy mầm là $0,87$.

d)Xác suất chuyên gia chọn được hạt giống nảy mầm là $0,89$.

Câu 30.Một hộp có $5$ bi đỏ và $3$ bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ" và $B$ là biến cố "bi thứ hai là đỏ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất có điều kiện luôn lớn hơn xác suất không điều kiện.

b)$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A)$.

c)$P(A | B) = P(A)$ luôn đúng.

d)Khi $B$ chắc chắn xảy ra ($P(B) = 1$), $P(A|B) = P(A)$.

Câu 31.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $15$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán và $25$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Xác suất An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán là $\dfrac{3}{8}$.

b)Biết rằng An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán, xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn là $\dfrac{5}{8}$.

c)Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Toán là $\dfrac{8}{13}$.

d)Xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Văn là $\dfrac{5}{8}$.

Câu 32.Một hộp có $4$ bi đỏ và $3$ bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ" và $B$ là biến cố "bi thứ hai là đỏ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất có điều kiện luôn lớn hơn xác suất không điều kiện.

b)$P(A) = \dfrac{4}{7}$ với $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ".

c)$P(A | B) = P(A)$ luôn đúng.

d)$P(B | A) = \dfrac{3}{6}$.

Câu 33.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" và $B$ là biến cố "số chấm xuất hiện không nhỏ hơn $4$". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A | B) = P(A)$ vì $A, B$ độc lập.

b)$P(B | A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{2}{3}$.

c)$P(B) = \dfrac{1}{2}$.

d)$P(A | A) = 1$.

Câu 34.Tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số chẵn" và $B$ là biến cố "số chấm xuất hiện không nhỏ hơn $4$". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A) = \dfrac{1}{2}$.

b)$P(A \cap B) = \dfrac{1}{3}$.

c)$P(A | B) = P(A)$ vì $A, B$ độc lập.

d)$P(B) = \dfrac{1}{2}$.

Câu 35.Một học sinh chuẩn bị thi đại học. Xác suất em chọn tổ hợp A00 (Toán — Lý — Hóa) là $0,4$. Nếu chọn tổ hợp A00, xác suất em đỗ vào trường yêu thích là $0,75$; nếu chọn tổ hợp khác, xác suất em đỗ là $0,5$. Gọi $A$ là biến cố "học sinh chọn tổ hợp A00", $B$ là biến cố "học sinh đỗ vào trường yêu thích". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$\dfrac{P(A \mid B)}{P(B \mid A)} > 1$.

b)Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.

c)$P(\bar{A}) = 0,6$.

d)$P(B) = 0,6$.

Câu 36.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $12$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Lý và $18$ câu hỏi thuộc lĩnh vực Hóa. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Lý", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Hóa". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Hai biến cố \"An rút Lý\" và \"Bình rút Hóa\" độc lập.

b)Xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Hóa là $\dfrac{3}{5}$.

c)Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Hóa, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Lý là $\dfrac{17}{29}$.

d)Biết rằng Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Hóa, xác suất để An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực Lý là $\dfrac{12}{29}$.

Câu 37.Hai bạn An và Bình tham gia một buổi phỏng vấn tuyển cộng tác viên cho câu lạc bộ của nhà trường. Ban xét tuyển có một hộp đựng $8$ câu hỏi thuộc lĩnh vực lịch sử và $16$ câu hỏi thuộc lĩnh vực địa lý. An rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi (không bỏ lại vào hộp), sau đó Bình rút ngẫu nhiên $1$ câu hỏi. Gọi $A$ là biến cố "An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực lịch sử", $B$ là biến cố "Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực địa lý". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Xác suất An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực lịch sử là $\dfrac{1}{3}$.

b)Nếu An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực địa lý, xác suất Bình cũng rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực địa lý là $\dfrac{15}{23}$.

c)Biết rằng An rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực lịch sử, xác suất Bình rút được câu hỏi thuộc lĩnh vực địa lý là $\dfrac{2}{3}$.

d)Hai biến cố \"An rút lịch sử\" và \"Bình rút địa lý\" độc lập.

Câu 38.Một hộp có $4$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ" và $B$ là biến cố "bi thứ hai là đỏ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1$.

b)$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A)$.

c)Định lý Bayes: $P(A|B) = \dfrac{P(B|A) P(A)}{P(B)}$.

d)$P(A | B) = P(A)$ luôn đúng.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Câu 39.Cho $P(A) = \dfrac{1}{4}$, $P(B|A) = \dfrac{1}{3}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 40.Cho $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B|A) = \dfrac{2}{7}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 41.Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A \cap B) = \dfrac{2}{10}$ và $P(B) = \dfrac{4}{10}$. Tính $P(A | B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 42.Cho $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B|A) = \dfrac{2}{7}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 43.Năm $2016$, trong chiến dịch mang tên "Niềm tự hào cuối cùng của loài người", kỳ thủ cờ vây số một thế giới Lee Sedol đã có trận đấu lịch sử với trí tuệ nhân tạo AlphaGo. Một trò chơi mô phỏng trận đấu này có luật như sau: Điểm khởi đầu của kỳ thủ là $2$. Trong mỗi ván đấu, nếu thắng kỳ thủ được cộng $1$ điểm, nếu hòa điểm số không thay đổi, nếu thua bị trừ $1$ điểm. Trận đấu kết thúc ngay khi kỳ thủ đạt $3$ điểm (giành chiến thắng) hoặc $0$ điểm (thất bại). Giả sử xác suất mỗi ván thắng, hòa, thua của kỳ thủ lần lượt là $\dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{4},\, \dfrac{1}{2}$ và kết quả các ván đấu là độc lập với nhau. Xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng $6$ ván và kỳ thủ là người giành chiến thắng là $p$. Tính $4096\, p$.

Câu 44.Cho $P(A) = \dfrac{2}{5}$, $P(B|A) = \dfrac{2}{3}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(22 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay