Biến cố độc lập

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Câu 1.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{1}{7}$. Tính xác suất có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra.

A.$P(A \cup B) = \dfrac{11}{35}$

B.$P(A \cup B) = \dfrac{34}{35}$

C.$P(A \cup B) = \dfrac{1}{35}$

D.$P(A \cup B) = \dfrac{12}{35}$

Câu 2.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{10}$, $P(B) = \dfrac{3}{10}$. Tính xác suất có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra.

A.$P(A \cup B) = \dfrac{9}{100}$

B.$P(A \cup B) = \dfrac{91}{100}$

C.$P(A \cup B) = \dfrac{3}{5}$

D.$P(A \cup B) = \dfrac{51}{100}$

Câu 3.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{5}{6}$, $P(B) = \dfrac{1}{2}$. Tính $P(A \cap B)$.

A.$P(A \cap B) = \dfrac{4}{3}$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{11}{12}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{1}{3}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{5}{12}$

Câu 4.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Sơ đồ Venn xác suất hai biến cố A, B

A.$P(A \cap B) = 0$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{3}{4}$

C.$P(A \cap B) = 1$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$

Câu 5.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{5}$, $P(B) = \dfrac{1}{2}$. Tính $P(A \cap B)$.

A.$P(A \cap B) = - \dfrac{1}{10}$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{9}{10}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{7}{10}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$

Câu 6.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{9}$, $P(B) = \dfrac{1}{7}$. Tính xác suất có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra.

A.$P(A \cup B) = \dfrac{61}{63}$

B.$P(A \cup B) = \dfrac{2}{63}$

C.$P(A \cup B) = \dfrac{23}{63}$

D.$P(A \cup B) = \dfrac{1}{3}$

Câu 7.Một xạ thủ bắn $3$ lần độc lập vào bia, mỗi lần xác suất trúng đích là $\dfrac{1}{3}.$ Tính xác suất xạ thủ trúng đích ít nhất 1 lần.

A.$\dfrac{19}{27}$

B.$\dfrac{1}{27}$

C.$1$

D.$\dfrac{8}{27}$

Câu 8.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(B) = \dfrac{2}{5}$. Tính xác suất có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra.

A.$P(A \cup B) = \dfrac{9}{10}$

B.$P(A \cup B) = \dfrac{1}{5}$

C.$P(A \cup B) = \dfrac{4}{5}$

D.$P(A \cup B) = \dfrac{7}{10}$

Câu 9.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Sơ đồ Venn xác suất hai biến cố A, B

A.$P(A \cap B) = - \dfrac{1}{10}$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{7}{10}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{29}{50}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{3}{25}$

Câu 10.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{10}$, $P(B) = \dfrac{1}{5}$. Tính $P(A \cap B)$.

A.$P(A \cap B) = \dfrac{1}{10}$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{1}{2}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{3}{50}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{11}{25}$

Câu 11.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{9}$, $P(B) = \dfrac{2}{7}$. Tính xác suất có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra.

A.$P(A \cup B) = \dfrac{32}{63}$

B.$P(A \cup B) = \dfrac{4}{9}$

C.$P(A \cup B) = \dfrac{4}{63}$

D.$P(A \cup B) = \dfrac{59}{63}$

Câu 12.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{5}{7}$. Tính $P(A \cap B)$.

A.$P(A \cap B) = \dfrac{1}{7}$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{32}{35}$

C.$P(A \cap B) = - \dfrac{18}{35}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{27}{35}$

Câu 13.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{5}$, $P(B) = \dfrac{3}{10}$. Tính $P(A \cap B)$.

A.$P(A \cap B) = \dfrac{9}{10}$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{9}{50}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{18}{25}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{3}{10}$

Câu 14.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Sơ đồ Venn xác suất hai biến cố A, B

A.$P(A \cap B) = 1$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{6}{25}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{1}{5}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{19}{25}$

Câu 15.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(B) = \dfrac{3}{5}$. Tính $P(A \cap B)$.

A.$P(A \cap B) = \dfrac{4}{5}$

B.$P(A \cap B) = - \dfrac{1}{10}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{11}{10}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{3}{10}$

Câu 16.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Sơ đồ Venn xác suất hai biến cố A, B

A.$P(A \cap B) = \dfrac{18}{25}$

B.$P(A \cap B) = - \dfrac{3}{10}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{9}{10}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{9}{50}$

Câu 17.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{8}$, $P(B) = \dfrac{3}{5}$. Tính xác suất có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra.

A.$P(A \cup B) = \dfrac{3}{40}$

B.$P(A \cup B) = \dfrac{29}{40}$

C.$P(A \cup B) = \dfrac{37}{40}$

D.$P(A \cup B) = \dfrac{13}{20}$

Câu 18.Một xạ thủ bắn $4$ lần độc lập vào bia, mỗi lần xác suất trúng đích là $\dfrac{1}{3}.$ Tính xác suất xạ thủ trúng đích ít nhất 1 lần.

A.$\dfrac{1}{81}$

B.$\dfrac{65}{81}$

C.$\dfrac{16}{81}$

D.$\dfrac{4}{3}$

Câu 19.Một xạ thủ bắn $2$ lần độc lập vào bia, mỗi lần xác suất trúng đích là $\dfrac{2}{3}.$ Tính xác suất xạ thủ trúng đích ít nhất 1 lần.

A.$\dfrac{8}{9}$

B.$\dfrac{1}{9}$

C.$\dfrac{4}{3}$

D.$\dfrac{4}{9}$

Câu 20.Quan sát sơ đồ Venn trong hình với xác suất hai biến cố $A$ và $B$ được ghi. Biết $A, B$ độc lập, tính $P(A \cap B)$.

Sơ đồ Venn xác suất hai biến cố A, B

A.$P(A \cap B) = \dfrac{17}{25}$

B.$P(A \cap B) = \dfrac{3}{25}$

C.$P(A \cap B) = \dfrac{4}{5}$

D.$P(A \cap B) = \dfrac{2}{5}$

Câu 21.Một xạ thủ bắn $4$ lần độc lập vào bia, mỗi lần xác suất trúng đích là $\dfrac{1}{3}.$ Tính xác suất xạ thủ trúng đích ít nhất 1 lần.

A.$\dfrac{4}{3}$

B.$\dfrac{1}{81}$

C.$\dfrac{16}{81}$

D.$\dfrac{65}{81}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Câu 22.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai biến cố độc lập là xung khắc.

b)$P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$.

c)$A, B$ độc lập ⇔ $P(A | B) = P(A)$.

d)$P(B) = \dfrac{1}{2}$.

Câu 23.Hai cung thủ A, B bắn vào bia một cách độc lập với xác suất trúng lần lượt là $P(A) = 0,8$ và $P(B) = 0,7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56$.

b)Xác suất cả hai cung thủ đều bắn trúng là $0,56$.

c)$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

d)Nếu $A, B$ độc lập thì $\bar A, \bar B$ cũng độc lập.

Câu 24.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai biến cố độc lập là xung khắc.

b)$P(\bar A \cap \bar B) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = \dfrac{1}{4}$.

c)$A, B$ độc lập vì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{1}{4}$.

d)$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) P(B) = \dfrac{3}{4}$.

Câu 25.Hai cung thủ A, B bắn vào bia một cách độc lập với xác suất trúng lần lượt là $P(A) = 0,8$ và $P(B) = 0,7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

b)$A, B$ độc lập ⇔ $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

c)Nếu $A, B$ độc lập thì $\bar A, \bar B$ cũng độc lập.

d)Hai biến cố xung khắc luôn độc lập.

Câu 26.Hai cung thủ A, B bắn vào bia một cách độc lập với xác suất trúng lần lượt là $P(A) = 0,7$ và $P(B) = 0,6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai biến cố xung khắc luôn độc lập.

b)Xác suất cả hai cung thủ đều bắn trúng là $0,42$.

c)$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

d)Xác suất cả hai cung thủ đều bắn trượt là $0,12$.

Câu 27.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A \cap B) = \dfrac{1}{4}$.

b)Hai biến cố độc lập là xung khắc.

c)$A, B$ độc lập vì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{1}{4}$.

d)$P(B) = \dfrac{1}{2}$.

Câu 28.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$A, B$ độc lập ⇔ $P(A | B) = P(A)$.

b)$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) P(B) = \dfrac{3}{4}$.

c)Hai biến cố độc lập là xung khắc.

d)$P(B) = \dfrac{1}{2}$.

Câu 29.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$A, B$ độc lập ⇔ $P(A | B) = P(A)$.

b)Hai biến cố độc lập là xung khắc.

c)$P(B) = \dfrac{1}{2}$.

d)$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) P(B) = \dfrac{3}{4}$.

Câu 30.Hai cung thủ A, B bắn vào bia một cách độc lập với xác suất trúng lần lượt là $P(A) = 0,7$ và $P(B) = 0,6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42$.

b)Xác suất có ít nhất 1 cung thủ bắn trúng là $0,88$.

c)$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

d)Hai biến cố xung khắc luôn độc lập.

Câu 31.Hai cung thủ A, B bắn vào bia một cách độc lập với xác suất trúng lần lượt là $P(A) = 0,8$ và $P(B) = 0,7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

b)Xác suất cả hai cung thủ đều bắn trúng là $0,56$.

c)Nếu $A, B$ độc lập thì $\bar A, \bar B$ cũng độc lập.

d)$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56$.

Câu 32.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai biến cố độc lập là xung khắc.

b)$A, B$ độc lập ⇔ $P(A | B) = P(A)$.

c)$P(B) = \dfrac{1}{2}$.

d)$A, B$ độc lập vì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{1}{4}$.

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Câu 33.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{6}{10}$, $P(B) = \dfrac{3}{10}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 34.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{10}$, $P(B) = \dfrac{8}{10}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 35.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{10}$, $P(B) = \dfrac{3}{10}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 36.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{10}$, $P(B) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 37.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{10}$, $P(B) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 38.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{4}{10}$, $P(B) = \dfrac{5}{10}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 39.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{8}$, $P(B) = \dfrac{3}{5}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 40.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{4}{8}$, $P(B) = \dfrac{1}{7}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 41.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{9}$, $P(B) = \dfrac{2}{7}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 42.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{3}{6}$, $P(B) = \dfrac{4}{10}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 43.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{1}{5}$, $P(B) = \dfrac{1}{7}$. Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 44.Hai biến cố $A, B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{5}{10}$, $P(B) = \dfrac{6}{10}$. Tính $P(A \cap B)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(11 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(12 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay