Vi phân

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Câu 1.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = -5x^2 - 6x - 7$.

A.$dy = (- 10 x - 6)$

B.$dy = - 5 x^{2} - 6 x - 7\,dx$

C.$dy = (- 10 x - 6)\,dx$

D.$dy = (- 10 x)\,dx$

Câu 2.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{3599/100}$.

A.$\sqrt{3599/100} \approx 6$

B.$\sqrt{3599/100} \approx \dfrac{7199}{1200}$

C.$\sqrt{3599/100} \approx \dfrac{7201}{1200}$

D.$\sqrt{3599/100} \approx \dfrac{599}{100}$

Câu 3.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{44/5}$.

A.$\sqrt{44/5} \approx 3$

B.$\sqrt{44/5} \approx \dfrac{91}{30}$

C.$\sqrt{44/5} \approx \dfrac{89}{30}$

D.$\sqrt{44/5} \approx \dfrac{14}{5}$

Câu 4.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = -3x^2 + 3x - 7$.

A.$dy = (3 - 6 x)$

B.$dy = - 3 x^{2} + 3 x - 7\,dx$

C.$dy = (3 - 6 x)\,dx$

D.$dy = (- 6 x)\,dx$

Câu 5.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = -2x^2 + 3x + 9$.

A.$dy = (3 - 4 x)\,dx$

B.$dy = (- 4 x)\,dx$

C.$dy = (3 - 4 x)$

D.$dy = - 2 x^{2} + 3 x + 9\,dx$

Câu 6.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{489/10}$.

A.$\sqrt{489/10} \approx 7$

B.$\sqrt{489/10} \approx \dfrac{979}{140}$

C.$\sqrt{489/10} \approx \dfrac{69}{10}$

D.$\sqrt{489/10} \approx \dfrac{981}{140}$

Câu 7.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{1601/100}$.

A.$\sqrt{1601/100} \approx \dfrac{401}{100}$

B.$\sqrt{1601/100} \approx \dfrac{3199}{800}$

C.$\sqrt{1601/100} \approx 4$

D.$\sqrt{1601/100} \approx \dfrac{3201}{800}$

Câu 8.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = 5x^2 - 3x + 3$.

A.$dy = (10 x)\,dx$

B.$dy = (10 x - 3)$

C.$dy = 5 x^{2} - 3 x + 3\,dx$

D.$dy = (10 x - 3)\,dx$

Câu 9.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = 2x^2 + 6x + 5$.

A.$dy = (4 x + 6)$

B.$dy = (4 x)\,dx$

C.$dy = 2 x^{2} + 6 x + 5\,dx$

D.$dy = (4 x + 6)\,dx$

Câu 10.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = -2x^2 - 3x - 6$.

A.$dy = (- 4 x)\,dx$

B.$dy = (- 4 x - 3)\,dx$

C.$dy = - 2 x^{2} - 3 x - 6\,dx$

D.$dy = (- 4 x - 3)$

Câu 11.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{41/10}$.

A.$\sqrt{41/10} \approx \dfrac{21}{10}$

B.$\sqrt{41/10} \approx \dfrac{79}{40}$

C.$\sqrt{41/10} \approx 2$

D.$\sqrt{41/10} \approx \dfrac{81}{40}$

Câu 12.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = x^2 - 5x + 4$.

A.$dy = x^{2} - 5 x + 4\,dx$

B.$dy = (2 x)\,dx$

C.$dy = (2 x - 5)$

D.$dy = (2 x - 5)\,dx$

Câu 13.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{2501/100}$.

A.$\sqrt{2501/100} \approx \dfrac{5001}{1000}$

B.$\sqrt{2501/100} \approx \dfrac{501}{100}$

C.$\sqrt{2501/100} \approx \dfrac{4999}{1000}$

D.$\sqrt{2501/100} \approx 5$

Câu 14.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{126/5}$.

A.$\sqrt{126/5} \approx \dfrac{249}{50}$

B.$\sqrt{126/5} \approx 5$

C.$\sqrt{126/5} \approx \dfrac{26}{5}$

D.$\sqrt{126/5} \approx \dfrac{251}{50}$

Câu 15.Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị $\sqrt{319/5}$.

A.$\sqrt{319/5} \approx \dfrac{641}{80}$

B.$\sqrt{319/5} \approx \dfrac{39}{5}$

C.$\sqrt{319/5} \approx 8$

D.$\sqrt{319/5} \approx \dfrac{639}{80}$

Câu 16.Tính vi phân $dy$ của hàm số $y = 5x^2 + 7x - 7$.

A.$dy = (10 x)\,dx$

B.$dy = (10 x + 7)\,dx$

C.$dy = 5 x^{2} + 7 x - 7\,dx$

D.$dy = (10 x + 7)$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Câu 17.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 5$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$y' = 2x$, do đó $y'(5) = 10$.

b)Theo xấp xỉ vi phân: $(5 + 0,1)^2 \approx 26,0$.

c)Vi phân chỉ áp dụng cho đa thức.

d)$f(5 + 0,1) \approx f(5) + 0,1$.

Câu 18.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 4$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(4 + 0,1) \approx f(4) + 0,1$.

b)$y' = 2x$, do đó $y'(4) = 8$.

c)Với $dx = 0,1$ thì $dy = 0,8$.

d)Vi phân chỉ áp dụng cho đa thức.

Câu 19.Cho hàm số $y = 2x^2 - 4x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $\Delta x$ nhỏ, $\Delta y \approx dy = 0\, \Delta x$ tại $x_0 = 1$.

b)$dy = (2x - 4)\, dx$.

c)$y' = 4x - 4$.

d)$dy = (4x - 4)\, dx$.

Câu 20.Cho hàm số $y = -2x^2 + 5x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy = (-4x + 5)\, dx$.

b)$dy$ tại $x = -2$ là $dy = 13\, dx$.

c)$dy$ và $y'$ là cùng một đại lượng.

d)$d(c) = 0$ với hằng số $c$.

Câu 21.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 3$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy$ là một số phụ thuộc vào $x$ và $dx$.

b)Vi phân chỉ áp dụng cho đa thức.

c)Theo xấp xỉ vi phân: $(3 + 0,1)^2 \approx 9,6$.

d)$f(3 + 0,1) \approx f(3) + 0,1$.

Câu 22.Cho hàm số $y = -2x^2 - x - 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy = (2x - 1)\, dx$.

b)$dy = (-4x - 1)\, dx$.

c)$d(c) = 0$ với hằng số $c$.

d)$dy$ tại $x = 3$ là $dy = -13\, dx$.

Câu 23.Cho hàm số $y = 2x^2 - x + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy$ và $y'$ là cùng một đại lượng.

b)$y' = 4x - 1$.

c)Khi $\Delta x$ nhỏ, $\Delta y \approx dy = 7\, \Delta x$ tại $x_0 = 2$.

d)$dy = (2x - 1)\, dx$.

Câu 24.Cho hàm số $y = -3x^2 - 4x - 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy = (-6x - 4)\, dx$.

b)$d(c) = 0$ với hằng số $c$.

c)$y' = -6x - 4$.

d)$dy$ và $y'$ là cùng một đại lượng.

Câu 25.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 2$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy$ tại $x = 2$ là $dy = 4\, dx$.

b)Theo xấp xỉ vi phân: $(2 + 0,1)^2 \approx 4,4$.

c)$f(2 + 0,1) \approx f(2) + 0,1$.

d)Với $dx = 0,1$ thì $dy = 0,4$.

Câu 26.Cho hàm số $y = -2x^2 + 5x + 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$y' = -4x + 5$.

b)$d(c) = 0$ với hằng số $c$.

c)$dy$ tại $x = -3$ là $dy = 17\, dx$.

d)$dy = (2x + 5)\, dx$.

Câu 27.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 3$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$y' = 2x$, do đó $y'(3) = 6$.

b)$dy$ tại $x = 3$ là $dy = 6\, dx$.

c)Vi phân chỉ áp dụng cho đa thức.

d)$dy$ là một số phụ thuộc vào $x$ và $dx$.

Câu 28.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 4$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(4 + 0,1) \approx f(4) + 0,1$.

b)$dy$ tại $x = 4$ là $dy = 8\, dx$.

c)$dy$ là một số phụ thuộc vào $x$ và $dx$.

d)Với $dx = 0,1$ thì $dy = 0,8$.

Câu 29.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 3$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy$ tại $x = 3$ là $dy = 6\, dx$.

b)Vi phân chỉ áp dụng cho đa thức.

c)Theo xấp xỉ vi phân: $(3 + 0,1)^2 \approx 9,6$.

d)Với $dx = 0,1$ thì $dy = 0,6$.

Câu 30.Cho hàm số $y = x^2$ và xét tại $x_0 = 2$ với $\Delta x = 0,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vi phân chỉ áp dụng cho đa thức.

b)$y' = 2x$, do đó $y'(2) = 4$.

c)$dy$ là một số phụ thuộc vào $x$ và $dx$.

d)$dy$ tại $x = 2$ là $dy = 4\, dx$.

Câu 31.Cho hàm số $y = x^2 + 2x - 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$d(c) = 0$ với hằng số $c$.

b)Khi $\Delta x$ nhỏ, $\Delta y \approx dy = 4\, \Delta x$ tại $x_0 = 1$.

c)$y' = 2x + 2$.

d)$dy$ và $y'$ là cùng một đại lượng.

Câu 32.Cho hàm số $y = -x^2 - 3x - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$dy$ tại $x = -4$ là $dy = 5\, dx$.

b)$dy = (2x - 3)\, dx$.

c)$dy$ và $y'$ là cùng một đại lượng.

d)$y' = -2x - 3$.

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Câu 33.Cho $f(x) = 2x^2 - 4x + 1$. Tính $df$ tại $x = -1$ (với $dx = 1$).

Câu 34.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{8.9}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 35.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{9.2}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 36.Cho $f(x) = -2x^2 + 5x + 2$. Tính $df$ tại $x = -2$ (với $dx = 1$).

Câu 37.Cho $f(x) = -2x^2 - x - 6$. Tính $df$ tại $x = 3$ (với $dx = 1$).

Câu 38.Cho $f(x) = -2x^2 + 5x + 7$. Tính $df$ tại $x = -3$ (với $dx = 1$).

Câu 39.Cho $f(x) = -x^2 - 3x - 1$. Tính $df$ tại $x = 3$ (với $dx = 1$).

Câu 40.Cho $f(x) = x^2 + 2x - 7$. Tính $df$ tại $x = -1$ (với $dx = 1$).

Câu 41.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{4.1}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 42.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{8.9}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 43.Cho $f(x) = -3x^2 - 4x - 6$. Tính $df$ tại $x = -1$ (với $dx = 1$).

Câu 44.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{25.2}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 45.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{36.2}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 46.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{16.1}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 47.Cho $f(x) = 2x^2 - x + 5$. Tính $df$ tại $x = -1$ (với $dx = 1$).

Câu 48.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{36.1}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay