Đạo hàm thương

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Câu 1.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{- 2 x^{2} + 5 x + 2}$.

A.$f'(x) = \dfrac{4 x - 5}{\left(- 2 x^{2} + 5 x + 2\right)^{2}}$

B.$f'(x) = \dfrac{4 x - 5}{- 2 x^{2} + 5 x + 2}$

C.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(- 2 x^{2} + 5 x + 2\right)^{2}}$

D.$f'(x) = \dfrac{5 - 4 x}{\left(- 2 x^{2} + 5 x + 2\right)^{2}}$

Câu 2.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{- 3 x^{2} - 4 x - 6}$.

A.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(- 3 x^{2} - 4 x - 6\right)^{2}}$

B.$f'(x) = \dfrac{- 6 x - 4}{\left(- 3 x^{2} - 4 x - 6\right)^{2}}$

C.$f'(x) = \dfrac{2 \left(3 x + 2\right)}{\left(3 x^{2} + 4 x + 6\right)^{2}}$

D.$f'(x) = \dfrac{6 x + 4}{- 3 x^{2} - 4 x - 6}$

Câu 3.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2 x - 5}{4 x - 8}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-36}{(4 x - 8)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{2}{4}$

C.$f'(x) = \dfrac{2}{(4 x - 8)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{4}{(4 x - 8)^2}$

Câu 4.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2 x + 6}{2 x - 7}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-26}{(2 x - 7)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{-2}{(2 x - 7)^2}$

C.$f'(x) = \dfrac{2}{2}$

D.$f'(x) = \dfrac{2}{(2 x - 7)^2}$

Câu 5.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{- 2 x - 3}{5 - 4 x}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-2}{(5 - 4 x)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{-22}{(5 - 4 x)^2}$

C.$f'(x) = \dfrac{2}{(5 - 4 x)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{-2}{-4}$

Câu 6.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{5 x - 3}{x + 6}$.

A.$f'(x) = \dfrac{5}{(x + 6)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{5}{1}$

C.$f'(x) = \dfrac{27}{(x + 6)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{33}{(x + 6)^2}$

Câu 7.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{- 2 x^{2} + 5 x + 7}$.

A.$f'(x) = \dfrac{4 x - 5}{- 2 x^{2} + 5 x + 7}$

B.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(- 2 x^{2} + 5 x + 7\right)^{2}}$

C.$f'(x) = \dfrac{5 - 4 x}{\left(- 2 x^{2} + 5 x + 7\right)^{2}}$

D.$f'(x) = \dfrac{4 x - 5}{\left(- 2 x^{2} + 5 x + 7\right)^{2}}$

Câu 8.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^{2} + 2 x - 7}$.

A.$f'(x) = \dfrac{2 \left(- x - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 7\right)^{2}}$

B.$f'(x) = \dfrac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x - 7\right)^{2}}$

C.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(x^{2} + 2 x - 7\right)^{2}}$

D.$f'(x) = \dfrac{- 2 x - 2}{x^{2} + 2 x - 7}$

Câu 9.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{- 5 x - 6}{- 4 x - 2}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-14}{(- 4 x - 2)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{-5}{-4}$

C.$f'(x) = \dfrac{-5}{(- 4 x - 2)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{34}{(- 4 x - 2)^2}$

Câu 10.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{7 - 7 x}{- x - 8}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-7}{(- x - 8)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{49}{(- x - 8)^2}$

C.$f'(x) = \dfrac{-7}{-1}$

D.$f'(x) = \dfrac{63}{(- x - 8)^2}$

Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{2 x^{2} - 4 x + 1}$.

A.$f'(x) = \dfrac{4 x - 4}{\left(2 x^{2} - 4 x + 1\right)^{2}}$

B.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(2 x^{2} - 4 x + 1\right)^{2}}$

C.$f'(x) = \dfrac{4 \left(1 - x\right)}{\left(2 x^{2} - 4 x + 1\right)^{2}}$

D.$f'(x) = \dfrac{4 - 4 x}{2 x^{2} - 4 x + 1}$

Câu 12.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{3 - 2 x}{4 x - 5}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-2}{(4 x - 5)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{22}{(4 x - 5)^2}$

C.$f'(x) = \dfrac{-2}{4 x - 5}$

D.$f'(x) = \dfrac{-2}{4}$

Câu 13.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{- x^{2} - 3 x - 1}$.

A.$f'(x) = \dfrac{- 2 x - 3}{\left(- x^{2} - 3 x - 1\right)^{2}}$

B.$f'(x) = \dfrac{2 x + 3}{- x^{2} - 3 x - 1}$

C.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(- x^{2} - 3 x - 1\right)^{2}}$

D.$f'(x) = \dfrac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}$

Câu 14.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{3 - 3 x}{- 4 x - 3}$.

A.$f'(x) = \dfrac{21}{- 4 x - 3}$

B.$f'(x) = \dfrac{-3}{-4}$

C.$f'(x) = \dfrac{-3}{(- 4 x - 3)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{21}{(- 4 x - 3)^2}$

Câu 15.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{- 2 x^{2} - x - 6}$.

A.$f'(x) = \dfrac{4 x + 1}{- 2 x^{2} - x - 6}$

B.$f'(x) = \dfrac{4 x + 1}{\left(2 x^{2} + x + 6\right)^{2}}$

C.$f'(x) = \dfrac{- 4 x - 1}{\left(- 2 x^{2} - x - 6\right)^{2}}$

D.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(- 2 x^{2} - x - 6\right)^{2}}$

Câu 16.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{2 x^{2} - x + 5}$.

A.$f'(x) = \dfrac{4 x - 1}{\left(2 x^{2} - x + 5\right)^{2}}$

B.$f'(x) = \dfrac{1 - 4 x}{\left(2 x^{2} - x + 5\right)^{2}}$

C.$f'(x) = - \dfrac{1}{\left(2 x^{2} - x + 5\right)^{2}}$

D.$f'(x) = \dfrac{1 - 4 x}{2 x^{2} - x + 5}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Câu 17.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 4}{x + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = \dfrac{2}{1}$ là một hằng số.

b)Hàm số xác định khi $x + 2 \neq 0$, tức $x \neq -2$.

c)Dấu của $f'(x)$ là dấu của $ad - bc = 8$.

d)$f'(x) = \dfrac{8}{(x + 2)^2}$.

Câu 18.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'}{v'}$.

b)$f'(x) = -\dfrac{2x}{(x^2 + 3)^2}$.

c)$f'(x) > 0$ với mọi $x$.

d)$f'(0) = 0$.

Câu 19.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'}{v'}$.

b)$f'(0) = 0$.

c)$f'(1) = -\dfrac{2}{(1 + 3)^2} = -\dfrac{2}{16}$.

d)$\left(\dfrac{1}{u}\right)' = -\dfrac{u'}{u^2}$.

Câu 20.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.

b)$f'(1) = -\dfrac{2}{(1 + 4)^2} = -\dfrac{2}{25}$.

c)$f'(x) > 0$ với mọi $x$.

d)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'}{v'}$.

Câu 21.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) > 0$ với mọi $x$.

b)$\left(\dfrac{1}{u}\right)' = -\dfrac{u'}{u^2}$.

c)Đạo hàm thương xác định khi mẫu thức $\neq 0$.

d)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'}{v'}$.

Câu 22.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{3x + 2}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v + u v'}{v^2}$.

b)$f(0) = \dfrac{2}{1}$.

c)Hàm số xác định khi $x + 1 \neq 0$, tức $x \neq -1$.

d)$f'(x)$ luôn xác định trên $\mathbb{R}$.

Câu 23.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x + 3}{2x - 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Dấu của $f'(x)$ là dấu của $ad - bc = -14$.

b)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v + u v'}{v^2}$.

c)Hàm số xác định khi $2x - 4 \neq 0$, tức $x \neq -\dfrac{-4}{2}$.

d)$f'(x) = \dfrac{-14}{(2x - 4)^2}$.

Câu 24.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x + 5}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Dấu của $f'(x)$ là dấu của $ad - bc = -3$.

b)$f'(x)$ luôn xác định trên $\mathbb{R}$.

c)Hàm số xác định khi $x + 1 \neq 0$, tức $x \neq -1$.

d)Quy tắc đạo hàm thương: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v - u v'}{v^2}$.

Câu 25.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.

b)$f'(x) = -\dfrac{2x}{(x^2 + 2)^2}$.

c)$f'(x) > 0$ với mọi $x$.

d)Đạo hàm thương xác định khi mẫu thức $\neq 0$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) > 0$ với mọi $x$.

b)$f'(1) = -\dfrac{2}{(1 + 1)^2} = -\dfrac{2}{4}$.

c)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'}{v'}$.

d)Đạo hàm thương xác định khi mẫu thức $\neq 0$.

Câu 27.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = -\dfrac{2x}{(x^2 + 2)^2}$.

b)$f'(x) > 0$ với mọi $x$.

c)$f'(1) = -\dfrac{2}{(1 + 2)^2} = -\dfrac{2}{9}$.

d)$f'(0) = 0$.

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x + 5}{x + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = \dfrac{-1}{(x + 2)^2}$.

b)$f(0) = \dfrac{5}{2}$.

c)$f'(x)$ luôn xác định trên $\mathbb{R}$.

d)Quy tắc đạo hàm thương: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v - u v'}{v^2}$.

Câu 29.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{3x + 1}{x + 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v + u v'}{v^2}$.

b)$f'(x) = \dfrac{11}{(x + 4)^2}$.

c)Quy tắc đạo hàm thương: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v - u v'}{v^2}$.

d)$f'(x) = \dfrac{3}{1}$ là một hằng số.

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(0) = \dfrac{-1}{3}$.

b)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v + u v'}{v^2}$.

c)Dấu của $f'(x)$ là dấu của $ad - bc = 7$.

d)Quy tắc đạo hàm thương: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v - u v'}{v^2}$.

Câu 31.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{3x - 3}{2x - 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Dấu của $f'(x)$ là dấu của $ad - bc = -6$.

b)$f'(x) = \dfrac{3}{2}$ là một hằng số.

c)$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v + u v'}{v^2}$.

d)Hàm số xác định khi $2x - 4 \neq 0$, tức $x \neq -\dfrac{-4}{2}$.

Câu 32.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) > 0$ với mọi $x$.

b)$f'(x) = -\dfrac{2x}{(x^2 + 1)^2}$.

c)Đạo hàm thương xác định khi mẫu thức $\neq 0$.

d)Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Câu 33.Cho $f(x) = \dfrac{2x + 2}{-5x - 1}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 34.Cho $f(x) = \dfrac{x - 5}{2x + 4}$. Tính $f'(-3)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 35.Cho $f(x) = \dfrac{-5x - 4}{-4x + 1}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 36.Cho $f(x) = \dfrac{-2x - 1}{-4x + 2}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 37.Cho $f(x) = \dfrac{5x + 7}{-4x + 1}$. Tính $f'(-1)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 38.Cho $f(x) = \dfrac{5x - 4}{3x - 1}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 39.Cho $f(x) = \dfrac{-2x - 3}{-4x + 5}$. Tính $f'(1)$.

Câu 40.Cho $f(x) = \dfrac{5x - 3}{x + 6}$. Tính $f'(3)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 41.Cho $f(x) = \dfrac{2x + 6}{2x - 7}$. Tính $f'(-1)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 42.Cho $f(x) = \dfrac{-3x + 3}{-4x - 3}$. Tính $f'(-3)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 43.Cho $f(x) = \dfrac{-3x + 5}{-4x - 1}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 44.Cho $f(x) = \dfrac{5x - 1}{x + 4}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 45.Cho $f(x) = \dfrac{-2x + 5}{4x - 3}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 46.Cho $f(x) = \dfrac{x - 3}{2x - 5}$. Tử số của đạo hàm $f'(x)$ (hằng số) bằng?

Câu 47.Cho $f(x) = \dfrac{-5x - 6}{-4x - 2}$. Tính $f'(-2)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 48.Cho $f(x) = \dfrac{5x + 1}{5x - 6}$. Tính $f'(2)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(16 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(16 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(16 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay