Đạo hàm tại một điểm

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(31 câu)

Câu 1.Cho hàm số $f(x) = -3x^2 + x - 1$. Tính $f'(-5)$.

A.$f'(-5) = -81$

B.$f'(-5) = 16$

C.$f'(-5) = 15$

D.$f'(-5) = 31$

Câu 2.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Đồ thị y=1x²+(-3)x+(-3) với tiếp tuyến tại x=1

A.$k = -1$

B.$k = -2$

C.$k = 0$

D.$k = 1$

Câu 3.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} - x - 6$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$ bằng:

A.$k = -56$

B.$k = -55$

C.$k = -54$

D.$k = 55$

Câu 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{2} - 3 x - 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$.

A.$y = -9x + 9$

B.$y = -9x + 7$

C.$y = -8x + 8$

D.$y = -9x + 8$

Câu 5.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Đồ thị y=-1x²+(3)x+(-1) với tiếp tuyến tại x=-2

A.$k = -7$

B.$k = 8$

C.$k = 7$

D.$k = 6$

Câu 6.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = -x + 1$.

A.$x_0 = 1$

B.$x_0 = - \dfrac{1}{2}$

C.$x_0 = \dfrac{1}{2}$

D.$x_0 = -1$

Câu 7.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 4 x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ bằng:

A.$k = 3$

B.$k = 1$

C.$k = -2$

D.$k = 2$

Câu 8.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = 2x$.

A.$x_0 = 1$

B.$x_0 = \dfrac{1}{4}$

C.$x_0 = - \dfrac{1}{4}$

D.$x_0 = -1$

Câu 9.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Đồ thị y=1x²+(-1)x+(-3) với tiếp tuyến tại x=2

A.$k = -3$

B.$k = 4$

C.$k = 3$

D.$k = 2$

Câu 10.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 5 x + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ bằng:

A.$k = -19$

B.$k = -18$

C.$k = 19$

D.$k = -20$

Câu 11.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $y = -4x - 4$.

A.$x_0 = 2$

B.$x_0 = -2$

C.$x_0 = -1$

D.$x_0 = -4$

Câu 12.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2} + 5 x + 7$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$.

A.$y = 18x + 25$

B.$y = 17x + 26$

C.$y = 17x + 25$

D.$y = 17x + 24$

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = -4x^2 + 9x - 5$. Tính $f'(3)$.

A.$f'(3) = -3$

B.$f'(3) = -15$

C.$f'(3) = -14$

D.$f'(3) = -8$

Câu 14.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 5 x + 7$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$ bằng:

A.$k = 49$

B.$k = -48$

C.$k = -49$

D.$k = -50$

Câu 15.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = x + 3$.

A.$x_0 = -1$

B.$x_0 = \dfrac{1}{2}$

C.$x_0 = 1$

D.$x_0 = - \dfrac{1}{2}$

Câu 16.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = 2x + 2$.

A.$x_0 = - \dfrac{1}{4}$

B.$x_0 = -1$

C.$x_0 = 1$

D.$x_0 = \dfrac{1}{4}$

Câu 17.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x - 7$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ bằng:

A.$k = 5$

B.$k = 4$

C.$k = 6$

D.$k = -5$

Câu 18.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$.

A.$y = -8x$

B.$y = -8x - 2$

C.$y = -7x - 1$

D.$y = -8x - 1$

Câu 19.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - x + 3$. Tính $f'(8)$.

A.$f'(8) = 187$

B.$f'(8) = 26$

C.$f'(8) = 23$

D.$f'(8) = 47$

Câu 20.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = -2x - 3$.

A.$x_0 = -1$

B.$x_0 = 1$

C.$x_0 = - \dfrac{1}{4}$

D.$x_0 = \dfrac{1}{4}$

Câu 21.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Đồ thị y=-1x²+(-2)x+(1) với tiếp tuyến tại x=-2

A.$k = -2$

B.$k = 1$

C.$k = 3$

D.$k = 2$

Câu 22.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - 3 x^{3} - 4 x - 6$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ bằng:

A.$k = -13$

B.$k = 13$

C.$k = -14$

D.$k = -12$

Câu 23.Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - x + 5$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ bằng:

A.$k = 4$

B.$k = -5$

C.$k = 6$

D.$k = 5$

Câu 24.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = 3x - 3$.

A.$x_0 = - \dfrac{3}{2}$

B.$x_0 = - \dfrac{1}{6}$

C.$x_0 = \dfrac{3}{2}$

D.$x_0 = \dfrac{1}{6}$

Câu 25.Cho hàm số $f(x) = -4x^2 - 6x - 7$. Tính $f'(1)$.

A.$f'(1) = -14$

B.$f'(1) = -13$

C.$f'(1) = -17$

D.$f'(1) = -10$

Câu 26.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 5x + 4$. Tính $f'(-5)$.

A.$f'(-5) = -15$

B.$f'(-5) = -11$

C.$f'(-5) = 79$

D.$f'(-5) = -25$

Câu 27.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x + 5$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$.

A.$y = -5x + 2$

B.$y = -4x + 3$

C.$y = -5x + 4$

D.$y = -5x + 3$

Câu 28.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Đồ thị y=1x²+(1)x+(-1) với tiếp tuyến tại x=-2

A.$k = -2$

B.$k = 3$

C.$k = -4$

D.$k = -3$

Câu 29.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $y = 4x + 4$.

A.$x_0 = 2$

B.$x_0 = -2$

C.$x_0 = 4$

D.$x_0 = 3$

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = -5x^2 - 7x - 1$. Tính $f'(-6)$.

A.$f'(-6) = 53$

B.$f'(-6) = -139$

C.$f'(-6) = 23$

D.$f'(-6) = 22$

Câu 31.Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ trong hình. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó bằng:

Đồ thị y=-1x²+(1)x+(-3) với tiếp tuyến tại x=1

A.$k = -1$

B.$k = 0$

C.$k = 1$

D.$k = -2$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(13 câu)

Câu 32.Cho hàm số $f(x) = 2x^2$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(3) = 18$.

b)$f'(x) = 4x$.

c)Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.

d)Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $f$ tại $x_0 = 3$ là $12$.

Câu 33.Cho hàm số $f(x) = x^2 + 2x$ và điểm $x_0 = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(1) = f(1) = 3$.

b)$f'(1) = 4$.

c)$f$ có đạo hàm tại $x_0 = 1$ nên $f$ liên tục tại $x_0$.

d)$f'(x) = 2x + 2$.

Câu 34.Cho hàm số $f(x) = 2x^2$ và điểm $x_0 = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.

b)$f'(x) = 4x$.

c)Đạo hàm tại 1 điểm có thể âm.

d)$f(1) = 2$.

Câu 35.Cho hàm số $f(x) = 3x^2$ và điểm $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.

b)$f(2) = 12$.

c)$f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$.

d)$f'(x) = 6x$.

Câu 36.Cho hàm số $f(x) = 2x^2$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.

b)Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $f$ tại $x_0 = 3$ là $12$.

c)Đạo hàm tại 1 điểm có thể âm.

d)Hàm có đạo hàm tại $x_0$ thì liên tục tại $x_0$.

Câu 37.Cho hàm số $f(x) = x^2 + 4x$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị tại $x_0 = 3$ là $k = 10$.

b)$f(3) = 21$.

c)$f'(3) = f(3) = 21$.

d)$f'(3) = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{f(x) - f(3)}{x - 3}$.

Câu 38.Cho hàm số $f(x) = x^2 + 3x$ và điểm $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = 2x + 3$.

b)$f'(2) = f(2) = 10$.

c)$f'(2) = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{f(x) - f(2)}{x - 2}$.

d)Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị tại $x_0 = 2$ là $k = 7$.

Câu 39.Cho hàm số $f(x) = x^2 + 3x$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = 2x + 3$.

b)$f'(3) = 9$.

c)$f'(3) = f(3) = 18$.

d)Phương trình tiếp tuyến tại $x_0 = 3$ là $y = 9(x - 3) + 18$.

Câu 40.Cho hàm số $f(x) = 3x^2$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$.

b)$f'(3) = 18$.

c)Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.

d)Hàm có đạo hàm tại $x_0$ thì liên tục tại $x_0$.

Câu 41.Cho hàm số $f(x) = x^2 + 3x$ và điểm $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(3) = f(3) = 18$.

b)Phương trình tiếp tuyến tại $x_0 = 3$ là $y = 9(x - 3) + 18$.

c)$f$ có đạo hàm tại $x_0 = 3$ nên $f$ liên tục tại $x_0$.

d)$f'(3) = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{f(x) - f(3)}{x - 3}$.

Câu 42.Cho hàm số $f(x) = x^2 + 2x$ và điểm $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị tại $x_0 = 2$ là $k = 6$.

b)$f$ có đạo hàm tại $x_0 = 2$ nên $f$ liên tục tại $x_0$.

c)$f'(2) = f(2) = 8$.

d)Phương trình tiếp tuyến tại $x_0 = 2$ là $y = 6(x - 2) + 8$.

Câu 43.Cho hàm số $f(x) = 2x^2$ và điểm $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$.

b)Đạo hàm tại 1 điểm có thể âm.

c)Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.

d)Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $f$ tại $x_0 = 2$ là $8$.

Câu 44.Cho hàm số $f(x) = 2x^2$ và điểm $x_0 = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(2) = 8$.

b)Hàm số liên tục tại $x_0$ thì luôn có đạo hàm tại $x_0$.

c)Hàm có đạo hàm tại $x_0$ thì liên tục tại $x_0$.

d)$f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$.

Phần III. Trả lời ngắn(7 câu)

Câu 45.Cho $f(x) = 2x^2 - x + 5$. Tính $f'(1)$.

Câu 46.Cho $f(x) = -2x^2 + 5x + 7$. Tính $f'(-4)$.

Câu 47.Cho hàm số $f(x) = -x^2 - 3x$. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

Câu 48.Cho hàm số $f(x) = -2x^2 + 5x$. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 4$.

Câu 49.Cho $f(x) = -2x^2 + 5x + 2$. Tính $f'(-3)$.

Câu 50.Cho $f(x) = -3x^2 - 4x - 6$. Tính $f'(1)$.

Câu 51.Cho hàm số $f(x) = -2x^2 - x$. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = -4$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(31 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(13 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(7 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay